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mpd
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Samstag, den 09. März, 2002 - 10:15: |
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Hallo! Ich habe ein Stück Pappe mit dem Flächeninhalt x*y = 826,5cm²; nun soll man aus dieser Pappe ein Tetra-Pak bzw. einen Quader mit einem möglichst großen Volumen "basteln". Ich weiß einfach nicht mehr weiter; wie kann ich aus einem Quadrat mit zwei Unbekannten das größtmögliche Volumen mit drei Unbekannten berechnen?? Vol(max) = x*y*z ; O = 826,5 = x*y Irgendwie bringt's das nicht. Bitte deshalb um Hilfe! Danke im voraus |
Matthias M
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Samstag, den 09. März, 2002 - 18:42: |
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Die Aufgabenstellung ist völlig unzureichend! Wie soll denn gebastelt werden? Darf man an den Ecken der Pappe etwas abschneiden? Ist das Stück Pappe rechteckig oder quadratisch? |
mpd
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Sonntag, den 10. März, 2002 - 07:41: |
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Das bleibt einem selbst überlassen. Unsere Aufgabe bestand darin, bei einem Tetra-Pak zu überprüfen, ob auch wirklich das größte Volumen erzielt wurde. Dazu wurde der Tetra-Pak aufgerissen und gemessen. Es entstand ein Rechteck mit a=28,5cm und b=29cm. Es darf nichts abgeschnitten werden, aber einige Teile dürfen überlappen, damit sie zusammengeklebt werden können. |
A.K.
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Sonntag, den 10. März, 2002 - 09:08: |
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Hallo Mpd ich versuch's mal Volumen Tetra-Pack: V=Länge*Breite*Höhe=x*y*h Wenn ich mir nun mein Tetra-Pack anschaue, so überlappt in der Höhe ca 0,5cm. D.h. das Rechteck aus a=28,5cm und b=29cm wird zusammengeklebt(sagen wir mal an der Kante b) und hierbei geht 0,5cm für den Umfang verloren. Also gilt für den Umfang der Grundfläche 2(x+y)=b-0,5=28,5cm <=> x+y=14,25cm <=> y=14,25-x Nun habe ich ein doppeltes Stück Pappe, das oben und unten geklebt wird; d.h. oben und unten gehen jeweils 0,5 cm verloren; macht 28,5cm-2*0,5cm=27,5cm Von diesen 27,5cm müssen nun noch x cm für den Boden bzw. für den Deckel abgezogen werden. Bleiben für die Höhe des Tetra-Packs noch h=27,5cm-x cm Das Volumen ist damit V=x*(14,25-x)*(27,5-x) V(x)=x(391,875-27,5x-14,25x+x²) =x(391,875-41,75x+x²) =391,875x-41,75x²+x³ V'(x)=391,875-83,5x+3x²=0 <=> x²-(167/6)x+130,625=0 => x1,2=(167/12)±wurzel{63,05) => x1=21,86 und x2=5,98 Wegen V"(x)=6x-83,5 wird das Volumen für x=5,98 cm ein Maximum Das fertige Tetra-Pack müsste somit die Maße x=5,98 cm y=14,25-5,98=8,27cm und h=27,5-5,98=21,52 cm haben. => V=1064,263cm³ War es das, was du gesucht hast? Mfg K.
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mpd
Unregistrierter Gast
| Veröffentlicht am Montag, den 11. März, 2002 - 12:45: |
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Ja, genau das! Vielen herzlichen Dank, du hast mir ein großes Stück weitergeholfen!! :-) |
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