| Autor |
Beitrag |
    
Christoph (Taylor)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Juni, 2000 - 07:36: | 
|
Hallo Mathefreaks,
Ich hoffe jemand kann mir schnellstmöglich helfen!
Die zu lösende Aufgabe lautet:
y'=e^t/y^2 mit y(0)=1
Bitte erklärt mir den Lösungsweg bzw. - wie gehe
ich an so eine Aufgabe heran.
Im Voraus schon mal Dankeschön. |
franz
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Juni, 2000 - 08:57: |
|
Vielleicht so: dy/dt=.. y²dy=exp(t)dt .. y³/3=exp(t)+C; y(0)=1 -> C=-2/3 ? F. |
Christoph (Taylor)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Juni, 2000 - 14:34: |
|
Hallo,
Ich würde mich freuen, wenn mir jemand den
Lösungsweg für obige Aufgabe zeigen könnte!
Welches Verfahren muss ich bei dieser DGL
benutzen?
Tschau, Christoph |
Fern
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Juni, 2000 - 15:27: |
|
Hallo Christoph,
y'=et/y²
============
Lösen einer Differenzialgleichung heißt: finde die Funktion y(t).
In unserem Fall handelt es sich um eine Differenzialgleichung bei der man die Variablen trennen kann, d.h. man bringt alle Ausdrücke mit y auf die eine Seite der Gleichung und alle Ausdrücke mit t auf die andere:
y²*y'=et
y²*dy/dt=et
y²dy=etdt
=============
Jetzt haben wir säuberlich getrennt und integrieren beide Seiten:
ò y²dy = ò etdt
y³/3=et+C1
y=(3et+C)1/3
====================
Jetzt bestimmen wir noch C aus den Randbedingungen: y(0)=1
1=(3+C)1/3
also auch: 1=3+C
C=-2
und die gesuchte Funktion lautet:
y=(3et-2)1/3
===================== |
Christoph (Taylor)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Juni, 2000 - 16:50: |
|
Vielen Dank Fern,
Besser könnte man es nicht erklären!!!
Servus,
Christoph |
|
