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Christoph (Taylor)
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Juni, 2000 - 07:36: |
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Hallo Mathefreaks, Ich hoffe jemand kann mir schnellstmöglich helfen! Die zu lösende Aufgabe lautet: y'=e^t/y^2 mit y(0)=1 Bitte erklärt mir den Lösungsweg bzw. - wie gehe ich an so eine Aufgabe heran. Im Voraus schon mal Dankeschön. |
franz
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Juni, 2000 - 08:57: |
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Vielleicht so: dy/dt=.. y²dy=exp(t)dt .. y³/3=exp(t)+C; y(0)=1 -> C=-2/3 ? F. |
Christoph (Taylor)
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Juni, 2000 - 14:34: |
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Hallo, Ich würde mich freuen, wenn mir jemand den Lösungsweg für obige Aufgabe zeigen könnte! Welches Verfahren muss ich bei dieser DGL benutzen? Tschau, Christoph |
Fern
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Juni, 2000 - 15:27: |
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Hallo Christoph, y'=et/y² ============ Lösen einer Differenzialgleichung heißt: finde die Funktion y(t). In unserem Fall handelt es sich um eine Differenzialgleichung bei der man die Variablen trennen kann, d.h. man bringt alle Ausdrücke mit y auf die eine Seite der Gleichung und alle Ausdrücke mit t auf die andere: y²*y'=et y²*dy/dt=et y²dy=etdt ============= Jetzt haben wir säuberlich getrennt und integrieren beide Seiten: ò y²dy = ò etdt y³/3=et+C1 y=(3et+C)1/3 ==================== Jetzt bestimmen wir noch C aus den Randbedingungen: y(0)=1 1=(3+C)1/3 also auch: 1=3+C C=-2 und die gesuchte Funktion lautet: y=(3et-2)1/3 ===================== |
Christoph (Taylor)
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Juni, 2000 - 16:50: |
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Vielen Dank Fern, Besser könnte man es nicht erklären!!! Servus, Christoph |
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