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Sneaker18 (Sneaker18)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Januar, 2002 - 19:45: | 
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Hy Leutz kann mir einer vielleicht die 1te und 2 te Ableitung zu folgende Aufgaben berechnen:
1)
f(x)= 12sin(x)
f(x)= -2cos(x)
f(x)= 5x^3-7sin(x)+12cos(x)
f(x)= -4x^4-2,5cos(x)+0,6sin(x)
2)
Und ich soll bei dieser Aufgabe die Gleichung der Tangente und der Normalen an den Graphen von f im Punkt P bestimmen.
a) f(x)= 3sin(x) ; P(5/3pi|?)
Danke |
K.
| | Veröffentlicht am Freitag, den 01. Februar, 2002 - 09:00: |
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Hallo Sneaker18
1) Hierzu musst du nur folgende Regeln kennen
(sin(x))'=cos(x) und (cos(x))'=-sin(x)
f(x)= 12sin(x) => f'(x)=12cos(x)
=> f"(x)=-12sin(x)
f(x)= -2cos(x) => f'(x)=2sin(x)
=> f"(x)=2cos(x)
f(x)= 5x³-7sin(x)+12cos(x)
=> f'(x)=15x²-7cos(x)-12sin(x)
f"(x)=30x+7sin(x)-12cos(x)
f(x)= -4x4-2,5cos(x)+0,6sin(x)
=> f'(x)=-16x³+2,5sin(x)+0,6cos(x)
f"(x)=-48x²+2,5cos(x)-0,6sin(x)
2) f(x)=3 sin(x) P(5/3pi|?)
Den y-Wert von P erhälst du durch einsetzen des x-Wertes in die Funktionsgleichung; also
y=f(5/3pi)=3sin(5/3pi)=-2,598
Die Steigung der Tangente ergibt sich aus der 1.Ableitung der Funktion im Punkt P; also
f'(x)=3cos(x) => f'(5/3pi)=3cos(5/3pi)=3*0,5=1,5=m
Nun setzt man die Koordinaten von P und die Steigung m in die allgemeine Geradengleichung
y=mx+b ein; also
-2,598=1,5*(5/3pi)+b
<=> -2,598=7,854+b
<=> b=-10,452
Damit lautet die Gleichung der Tangente:
y=1,5x-10,452
Die Normale hat die Steigung n=-1/m=-1/1,5=-2/3.
=> (mit y=mx+b)
-2,598=-(2/3)*(5/3pi)+b
<=> -2,598=-3,491+b
<=> b=0,893
Die Gleichung der Normalen lautet somit:
y=-(2/3)x+0,893
Mfg K. |
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