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Sneaker18 (Sneaker18)
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Januar, 2002 - 19:45: |
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Hy Leutz kann mir einer vielleicht die 1te und 2 te Ableitung zu folgende Aufgaben berechnen: 1) f(x)= 12sin(x) f(x)= -2cos(x) f(x)= 5x^3-7sin(x)+12cos(x) f(x)= -4x^4-2,5cos(x)+0,6sin(x) 2) Und ich soll bei dieser Aufgabe die Gleichung der Tangente und der Normalen an den Graphen von f im Punkt P bestimmen. a) f(x)= 3sin(x) ; P(5/3pi|?) Danke |
K.
| Veröffentlicht am Freitag, den 01. Februar, 2002 - 09:00: |
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Hallo Sneaker18 1) Hierzu musst du nur folgende Regeln kennen (sin(x))'=cos(x) und (cos(x))'=-sin(x) f(x)= 12sin(x) => f'(x)=12cos(x) => f"(x)=-12sin(x) f(x)= -2cos(x) => f'(x)=2sin(x) => f"(x)=2cos(x) f(x)= 5x³-7sin(x)+12cos(x) => f'(x)=15x²-7cos(x)-12sin(x) f"(x)=30x+7sin(x)-12cos(x) f(x)= -4x4-2,5cos(x)+0,6sin(x) => f'(x)=-16x³+2,5sin(x)+0,6cos(x) f"(x)=-48x²+2,5cos(x)-0,6sin(x) 2) f(x)=3 sin(x) P(5/3pi|?) Den y-Wert von P erhälst du durch einsetzen des x-Wertes in die Funktionsgleichung; also y=f(5/3pi)=3sin(5/3pi)=-2,598 Die Steigung der Tangente ergibt sich aus der 1.Ableitung der Funktion im Punkt P; also f'(x)=3cos(x) => f'(5/3pi)=3cos(5/3pi)=3*0,5=1,5=m Nun setzt man die Koordinaten von P und die Steigung m in die allgemeine Geradengleichung y=mx+b ein; also -2,598=1,5*(5/3pi)+b <=> -2,598=7,854+b <=> b=-10,452 Damit lautet die Gleichung der Tangente: y=1,5x-10,452 Die Normale hat die Steigung n=-1/m=-1/1,5=-2/3. => (mit y=mx+b) -2,598=-(2/3)*(5/3pi)+b <=> -2,598=-3,491+b <=> b=0,893 Die Gleichung der Normalen lautet somit: y=-(2/3)x+0,893 Mfg K. |
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