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lara (lari86)
Neues Mitglied
Benutzername: lari86
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 14. März, 2003 - 15:41: | 
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Es liegen 2 Beispiele vor aus denen man eine allgemein gültige Funktionsgleichung machen soll:
1.Beispiel: x² wird um den Vektor (0;2) verschoben
2. Beispiel: cos wird um den VEktor (0;-3) verschoben. wie sieht die Allg. Form der Funktionsgleichung aus?
b) x² wird um den Vek. (-2;0) verschoben, cos wird um (pi/2; 0) verschoben,
> wie sieht die allg. F. der Funkt.gleichung aus?
c) x² wird entlang der x-achse um 1/2 gestreckt, cos um 2 entlang der x-achse.
> allg. F. der Funkt.gleichung
d)x² wird enlang der x- und y-achse um 1/2 gestreckt, der cos entlang der x- und y-achse um 2,
> wie sieht die allg. Funkt.gleichung aus? |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1006
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 14. März, 2003 - 16:00: |
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1) (x-2)²
2) cos(x+3)
b) X²-2, cos(x - pi/2) also sin(x)
c) "um?", also "auf 1 + 1/2 ?"
das wäre dann (x / (3/2) )² = 4x²/9,
cos(2x/3); solls aber "auf 1/2" lauten,
dann
(x/2)² = x²/4 und cos(x/2)
d) (ich nehm jetz "auf" an)
(x / 2)²/2 = x²/8, 2*cos( x/2 )
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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lara (lari86)
Neues Mitglied
Benutzername: lari86
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. März, 2003 - 13:29: |
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Ok. Danke.
Die ersten drei Aufgaben hatte ich auch so.
Nur habe ich es nicht geschafft aus den 2 bestimmten Funktionsgleichungen eine allgemeine Form für ALLE gültigen Funktionen zu finden. |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1009
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. März, 2003 - 16:27: |
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Du meintest also für
1. und 2b) eine Verschiebung um den allgemeinen Vektor (s1; s2)
dann wird auch x² dei Funktion s2 + (x-s1)²
und
aus cos(x) wird s1 + cos(x - s2)
für die Streckung nehme ich als allgemeinen Fall v1 in x-Richtung, v2 in y-Richtung (| v1 |, | v2 | < 1 ist Stauchung, > 1 ist Streckung )
dann wird auch x² die Funktion ( x/v1)²*v2 = x*v2/v1³, aus cos(x) wird v2*cos( x/v1)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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lara (lari86)
Neues Mitglied
Benutzername: lari86
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 03-2003
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. März, 2003 - 13:09: |
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nochmals herzlichen dank.
Ich habe die letzten zwei aufgaben noch einmal überdacht.
1.Aufgabe war das erste Ergebnis (x²/4)
und das zweite Ergebnis war cos(x/2)
> die allgemeine Form aus den beiden lautet
f(x/d) für d > 1 STIMMT DAS?
2. Aufgabe war das erste Ergebnis (x²/8) und das zweite Ergebnis war 2*cos (x/2)
> die allg. Form lautet
für d < 1 ist c*f (x*d)
für d > 1 ist c*f(x/d) STIMMT DAS?
bitte um eine Antwort!
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1018
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. März, 2003 - 13:36: |
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Unter Streckung versteht man normalerweise ein "Vergrößerung" und für diese Definiert man Faktoren d > 1 .
Stell es Dir handgreiflich vor: die Funktion sei
auf ein Gummituch gezeichnet. Wird das nun auf die doppelte Länge ( d = 2 ) gestreckt, wandern die Funktionswerte die bisher bei x waren nach d*x,
Du benötigs das d-Fache x um den ursprünglichen Funktionswert zu erhalten, das x wirkt also nur wie ursprünglich x/d .
Beim Stauchen, d < 1, ist es umgekehrt,
aber
auch dann gilt x/k .
ALSO
in beiden Fällen c*f(x/d)
(
eine Division durch d<1 ergibt ja eine Vervielfachung
)
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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