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lara (lari86)
Neues Mitglied Benutzername: lari86
Nummer des Beitrags: 1 Registriert: 03-2003
| Veröffentlicht am Freitag, den 14. März, 2003 - 15:41: |
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Es liegen 2 Beispiele vor aus denen man eine allgemein gültige Funktionsgleichung machen soll: 1.Beispiel: x² wird um den Vektor (0;2) verschoben 2. Beispiel: cos wird um den VEktor (0;-3) verschoben. wie sieht die Allg. Form der Funktionsgleichung aus? b) x² wird um den Vek. (-2;0) verschoben, cos wird um (pi/2; 0) verschoben, > wie sieht die allg. F. der Funkt.gleichung aus? c) x² wird entlang der x-achse um 1/2 gestreckt, cos um 2 entlang der x-achse. > allg. F. der Funkt.gleichung d)x² wird enlang der x- und y-achse um 1/2 gestreckt, der cos entlang der x- und y-achse um 2, > wie sieht die allg. Funkt.gleichung aus? |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1006 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Freitag, den 14. März, 2003 - 16:00: |
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1) (x-2)² 2) cos(x+3) b) X²-2, cos(x - pi/2) also sin(x) c) "um?", also "auf 1 + 1/2 ?" das wäre dann (x / (3/2) )² = 4x²/9, cos(2x/3); solls aber "auf 1/2" lauten, dann (x/2)² = x²/4 und cos(x/2) d) (ich nehm jetz "auf" an) (x / 2)²/2 = x²/8, 2*cos( x/2 ) Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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lara (lari86)
Neues Mitglied Benutzername: lari86
Nummer des Beitrags: 2 Registriert: 03-2003
| Veröffentlicht am Samstag, den 15. März, 2003 - 13:29: |
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Ok. Danke. Die ersten drei Aufgaben hatte ich auch so. Nur habe ich es nicht geschafft aus den 2 bestimmten Funktionsgleichungen eine allgemeine Form für ALLE gültigen Funktionen zu finden. |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1009 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Samstag, den 15. März, 2003 - 16:27: |
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Du meintest also für 1. und 2b) eine Verschiebung um den allgemeinen Vektor (s1; s2) dann wird auch x² dei Funktion s2 + (x-s1)² und aus cos(x) wird s1 + cos(x - s2) für die Streckung nehme ich als allgemeinen Fall v1 in x-Richtung, v2 in y-Richtung (| v1 |, | v2 | < 1 ist Stauchung, > 1 ist Streckung ) dann wird auch x² die Funktion ( x/v1)²*v2 = x*v2/v1³, aus cos(x) wird v2*cos( x/v1) Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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lara (lari86)
Neues Mitglied Benutzername: lari86
Nummer des Beitrags: 3 Registriert: 03-2003
| Veröffentlicht am Sonntag, den 16. März, 2003 - 13:09: |
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nochmals herzlichen dank. Ich habe die letzten zwei aufgaben noch einmal überdacht. 1.Aufgabe war das erste Ergebnis (x²/4) und das zweite Ergebnis war cos(x/2) > die allgemeine Form aus den beiden lautet f(x/d) für d > 1 STIMMT DAS? 2. Aufgabe war das erste Ergebnis (x²/8) und das zweite Ergebnis war 2*cos (x/2) > die allg. Form lautet für d < 1 ist c*f (x*d) für d > 1 ist c*f(x/d) STIMMT DAS? bitte um eine Antwort!
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Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 1018 Registriert: 02-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 16. März, 2003 - 13:36: |
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Unter Streckung versteht man normalerweise ein "Vergrößerung" und für diese Definiert man Faktoren d > 1 . Stell es Dir handgreiflich vor: die Funktion sei auf ein Gummituch gezeichnet. Wird das nun auf die doppelte Länge ( d = 2 ) gestreckt, wandern die Funktionswerte die bisher bei x waren nach d*x, Du benötigs das d-Fache x um den ursprünglichen Funktionswert zu erhalten, das x wirkt also nur wie ursprünglich x/d . Beim Stauchen, d < 1, ist es umgekehrt, aber auch dann gilt x/k . ALSO in beiden Fällen c*f(x/d) ( eine Division durch d<1 ergibt ja eine Vervielfachung ) Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben. [Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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