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tomasch (tomasch)
Junior Mitglied
Benutzername: tomasch
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 09-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 24. Februar, 2003 - 20:00: | 
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Muss morgen meine Aufgabe abgeben und komme damit einfach nicht klar.
Bestimmen Sie mithilfe der Grenzwertsätze, sofern sie existieren:
a) lim (1/n + 1/n^2)
b) lim n-1/n^3
c) lim 3n^2/n^3-n^2
d) lim (0,2*(-2)^n)
e) lim ( (2+1/n)*(1-1/n))
f) lim (5n-2/n)^2
2. Aufgabe:
Welche der folgenden Aussagen sind wahr? Widerlegen Sie die flaschen Aussagen jeweils durch ein Gegenbeispiel.
a) Jede nicht beschränkte Folge ist divergent
b) Jede beschränkte Folge ist konvergent
c) Jede divergente Folge ist nicht beschränkt
d) Jede monotone Folge ist konvergent
e) Jede konvergente Folge ist beschränkt
Meine Antworten würden lauten:
wahr: a, c, e
falsch: b, d
Beispiele b) 1, 0, -1, 0, 1
d) 7n^2/n
Wäre sher dankbar für Hilfe
Gruss Tomasch |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 946
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 25. Februar, 2003 - 12:39: |
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wohl schon zu spät, aber trotzdem
BITTE IMMER SORGFÄLTIG KLAMMERN ( 1b !! )
und bei Grenzwerten sollte auch immer angegeben werden, für welchen Wert der Variablen. ( und aus Welcher Menge [ 1d !! ] )
1a) :
0 für |n| -> oo ( oo steht für Unendlich )
-oo für n -> "-0" ( von negativen Werten kommend )
+oo für n -> "+0"
1b)
wenns (n-1)/n^3 sein soll
0 für | n | -> oo
+oo für n -> "-0", -oo für n -> "+0"
wenns n - 1/n^3 sein soll
±oo für n -> ±oo
-(±oo) für n -> "±0"
1c) da rate ich jetzt nicht am nenner herum
d)
existiert nicht für n -> +oo
0 für n -> -oo
0,2 für n -> 0 ( aber mit complexen Werten durchsetzt )
e)
0 für | n | -> oo
-(±1) für n -> "±0"
f) +oo sowohl für | n | -> 0 als auch | n | -> oo
2)
a) da bin ich Unsicher: gilt eine Folge auch
als "nicht beschränkt" wenn sie nur "endlich" viele "unbeschränkte" Werte hat
wie z.B. 1/[(a-n)(b-n)...]
d) als gegenbeispiel würde auch schon 1+n genügen.
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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