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Detlef (detlef01)
Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 31
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Freitag, den 14. Februar, 2003 - 12:49: | 
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hallo,
ich habe mal mehrere Fragen zur Grenzwertberechnung:
1)lim(x->3+) (x)/(x-3) wie gehe ich da vor um den Grenzwert zu berechnen?
was heißt x->3+, das plus??
Grenzwerte kann ich nur mit L'hospital oder ganzratinale Funktionen berechnen, aber wie berechne ich andere Funktionen?
2)lim(x->unendlich)(x)/(e^x)
Wie gehe ich da nun vor ?
Danke Detlef |
Astrid Sawatzky (sawatzky)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: sawatzky
Nummer des Beitrags: 56
Registriert: 01-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 14. Februar, 2003 - 14:39: |
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Hallo Detlef,
zu 1)
Ich benutze in solchen Fällen immer eine Substitution (schickes Wort für Ersetzung)
Die Überlegung ist folgende:
Um sich an den gesuchten Wert anzunähern benötigt man eine Folge von der man weiß, wo ihr Grenzwert liegt. Am beliebtsten ist 1/n da weiß man nämlich genau, dass die für n -> unendlich den Grenzwert 0 hat und man kann sie sich sehr leicht merken ;-) .
Also ersetze ich in der Aufgabe jedes x durch 3 + (1/n) und lasse n gegen unendlich laufen, nähere mich der 3 also von "rechts". (Wenn ich n gegen minus unendlich laufen lasse, dann nähere ich mich von "links")
Das Ganze sieht dann so aus:
lim(x -> 3+) x/(x-3)
es sei x = 3+ (1/n)
mit n -> unendlich
lim(n-> unendlich) (3+(1/n)) / ( 3 + (1/n) - 3)
= lim (n-> unendlich) (3+ (1/n)) / (1/n)
(ich teile durch einen Bruch indem ich mit seinem Kehrwert malnehme)
also
= lim (n -> unendlich) n* (3+ (1/n))
= lim (n -> unendlich) 3n + 1
= unendlich
Gruß Astrid
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Astrid Sawatzky (sawatzky)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: sawatzky
Nummer des Beitrags: 57
Registriert: 01-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 14. Februar, 2003 - 14:47: |
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zu 2)
lim(x -> unendlich) x/ e^x
ergibt beim Grenzübergang unendlich / unendlich (Das ist genauso klasse, wie 0/0) , d.h. man kann den L'hopital anwenden.
L'hopital sagt leite den Zähler ab und leite den Nenner ab (und zwar einzeln ).
Machen wir :
Zähler: x Ableitung : 1
Nenner : e^x Ableitung : e^x (ich mag e^x wirklich gern  ).
also ist:
lim(x -> unendlich) x/ e^x
= lim(x -> unendlich) 1/ e^x
= 0
alles klar ??
Gruß Astrid
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Detlef (detlef01)
Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 32
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. Februar, 2003 - 13:16: |
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vielen dank!
habe alles soweit verstanden!
Zu2)Aber woher weißte, dass lim(x -> unendlich) x/ e^x beim Grenzübergang 0/0 ergibt, wie kann man das prüfen?
Zu1)auch verstänlich, aber wann kann man das anwenden, wie muss die aufgabe aussehen?
haste vielleicht noch ein beispiel, an dem ich das probieren kann?
Danke Detlef |
Detlef (detlef01)
Mitglied
Benutzername: detlef01
Nummer des Beitrags: 33
Registriert: 01-2003
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Februar, 2003 - 13:01: |
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hallo,
z.B.
bei lim(x->1-)((1-x^3)^1/2)/((1-x^2)^1/2)
da kann ich doch nicht 3+1/n für x einsetzen?!?
Danke Detlef |
