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Veit
| Veröffentlicht am Dienstag, den 14. März, 2000 - 16:37: |
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Hallo ich komme bei dieser Aufgabe einfach nicht weiter, hoffentlich könnt ihr mir helfen. "Ein gleichschenkliges Dreieck hat den gegebenen Umfang U. Für welche Seitenlänge s wird der Flächeninhalt des Dreiecks maximal?" Danke für eure Hilfe! |
Ingo
| Veröffentlicht am Dienstag, den 14. März, 2000 - 22:51: |
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Gegeben : U=2s+g wobei g die Grundseite ist Zielfunktion A(s,g)=g*h/2=g*wurzel(s2-g2/4) Denn für die Höhe h gilt s2=(g/2)2+h2 Da g=U-2s kannst Du das g in der Formel ersetzen A(s)=(U-2s)*Wurzel(s2-[(U-2s)2/4])=(U-2s)*Wurzel(Us-(U2/4)) Dabei ist U/4 £ s £ U/2 A '(s)=(U-2s)*U/(2*Wurzel(Us-[U2/4]))-2*Wurzel(Us-[U2/4]) A '(s)=0 => U(U-2s)-4(Us-(U2/4)) = 2U2-6Us = 0 => U=0 oder s=U/3 Einsetzen der drei möglichen Werte : A(U/4)=0 A(U/2)=0 [Randwerte] A(U/3)=(U-(2U/3))*Wurzel(U*U/3-(U2/4))=U2/(6Ö3) |
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