| Autor |
Beitrag |
    
Veit
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. März, 2000 - 16:37: | 
|
Hallo ich komme bei dieser Aufgabe einfach nicht weiter, hoffentlich könnt ihr mir helfen.
"Ein gleichschenkliges Dreieck hat den gegebenen Umfang U. Für welche Seitenlänge s wird der Flächeninhalt des Dreiecks maximal?"
Danke für eure Hilfe! |
Ingo
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 14. März, 2000 - 22:51: |
|
Gegeben : U=2s+g wobei g die Grundseite ist
Zielfunktion A(s,g)=g*h/2=g*wurzel(s2-g2/4)
Denn für die Höhe h gilt s2=(g/2)2+h2
Da g=U-2s kannst Du das g in der Formel ersetzen
A(s)=(U-2s)*Wurzel(s2-[(U-2s)2/4])=(U-2s)*Wurzel(Us-(U2/4))
Dabei ist U/4 £ s £ U/2
A '(s)=(U-2s)*U/(2*Wurzel(Us-[U2/4]))-2*Wurzel(Us-[U2/4])
A '(s)=0 => U(U-2s)-4(Us-(U2/4)) = 2U2-6Us = 0
=> U=0 oder s=U/3
Einsetzen der drei möglichen Werte :
A(U/4)=0 A(U/2)=0 [Randwerte]
A(U/3)=(U-(2U/3))*Wurzel(U*U/3-(U2/4))=U2/(6Ö3) |
|
