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Isabel
| Veröffentlicht am Montag, den 17. Dezember, 2001 - 19:43: |
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Hallo ,ich schreibe am Donnerstag eine Mathearbeit und habe einige Übungsaufgaben.Ich bin mir aber überhaupt nicht sicher und würde mich freuen wenn ihr mir folgende Aufgabe lösen würdet: f(x)=x²-4/x²-2x 1.: Bestimme den maximalen Definitionsbereich und die Nullstellen von f(x) 2.: Entscheide welche Art von Definitionslücken vorliegen 3.:Bestimme mit Hilfe der h-Methode(Grenzwertberechnung) den linksseitigen und rechtsseitigen Grenzwert bei x=2 4.: Skizziere die Funktion Ich würde mich sehr über eine schnelle Antwort freuen. Danke Eure Isabel |
Berta
| Veröffentlicht am Montag, den 17. Dezember, 2001 - 21:37: |
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Hallo Isabel, Fehlen da nicht Klammern in Deiner Funktion? |
Isabel
| Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Dezember, 2001 - 16:30: |
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Hallo Berta! Ich wusste nicht genau wie ich es schreiben sollte,aber die Funktion heisst: x²-4 geteilt durch x²-2x |
K.
| Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Dezember, 2001 - 21:34: |
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Hallo Isabel f(x)=(x²-4)/(x²-2x) 1. Defintionsbereich: Schauen, wann der Nenner 0 wird; also x²-2x=0 <=> x(x-2)=0 <=> x=0 oder x=2 => D=R{0;2} Nullstellen: f(x)=0 <=> (x²-4)/(x²-2x)=0 |*(x²-2x) <=> x²-4=0 |+4 <=> x²=4 => x=2 oder x=-2 sind die Nullstellen. 2.)bei x=0 Polstelle, da x=0 Nullstelle des Nenners und der Zähler für x=0 ungleich Null ist. => Senkrechte Asymptote x=0 bei x=2 hebbare Lücke. 3.) lim(h->0)f(2+h) =lim(h->0)[((2+h)²-4)/((2+h)²-2(2+h))] =lim(h->0)[(4+4h+h²-4)/(4+4h+h²-4-2h)] =lim(h->0)[(4h+h²)/(h²+2h)] =lim(h->0)[h(4+h)/(h(h+2))] =lim(h->0)[(4+h)/(h+2)]=4/2=2 lim(h->0)(f(2-h)) =lim(h->0)[((2-h)²-4)/((2-h)²-2(2-h))] =lim(h->0)[(4-4h+h²-4)/(4-4h+h²-4+2h)] =lim(h->0)[(h²-4h)/(h²-2h)] =lim(h->0)[(h(h-4))/(h(h-2))] =lim(h->0)[(h-4)/(h-2)]=(-4)/(-2)=2 4) Skizzieren machst du bitte selber. Mfg K. |
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