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Beitrag |
    
Marcel (Pupaaaaaaa)
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Dezember, 2001 - 14:42: | 
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Gegeben ist eine konvergente Folge (an). Von welcher Platznummer ab liegen alle Glieder der Folge in der jeweils angegebenden Umgebung?
1.)
an=1:n, Umgebung (0): ]-Eta; + Eta[ mit Eta= 1:15
[0,007, Eta beliebig]
2.)
an= 1+1:n², Umgebung (1)= ]1-Eta;1+Eta[ mit Eta=1:3 [1:10, 1:100, Eta beliebig] |
H
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Dezember, 2001 - 15:37: |
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Hallo Marcel,
Da hast Du aber eine aussagekräftige Überschrift gefunden! |
Marcel (Pupaaaaaaa)
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Dezember, 2001 - 16:42: |
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Laber ann ich auch, aber net rechen! also wie wärs? |
Ui
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Dezember, 2001 - 20:51: |
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Ha Marc,
Kan Du aaa deitsch? |
Allmut
| | Veröffentlicht am Montag, den 17. Dezember, 2001 - 21:39: |
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Hallo H, Hallo Ui,
dies ist kein Niveau!
Gruß A. |
ari
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Dezember, 2001 - 13:06: |
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Hi Marcel, das Prinzip ist immer dasselbe: Ungleichung nach n auflösen.
Beispiel zu Aufg. 1) Ab welchem n ist 1/n < 0,007 ?
1/n < 0,007 ................./ * n
1 < n * 0,007 .............../ : 0,007
1/0,007 < n ................./ Taschenrechner
142,8... < n ................/ von rechts nach links lesen
n > 142,8... muß erfüllt sein.
Die nächsthöhere natürliche Zahl ist 143.
Ergebnis: 1/n < 0,007 für alle n ab "Startwert" 143, also für alle n >= 143.
PS.: eigentlich müßte mit -0,007 < 1/n < +0,007 begonnen werden, aber die linke Ungleichung ist immer (d.h. für jedes n >=1) erfüllt.
Probier die Kontrolle mit dem Taschenrechner.
Prinzip klar?
Beispiel zu Aufgabe 2)
1 + 1/n^2 weniger als 1/1000 = 0,001 von U(1), d.h.
1-0,001 < 1 + 1/n^2 < 1 + 0,001
Die linke Ungleichung gilt wieder für jedes n, bleibt die rechte Ungleichung:
1 + 1/n^2 < 1 + 0,001
1/n^2 < 0,001
1/0,001 < n^2 .............. Taschenrechner
1000 < n^2
Wurzel(1000) < n
n > Wurzel(1000) = 31,6......
Also: ab 32 (für alle n >= 32) ist die Bedingung erfüllt.
Die Anderen Aufgaben müßtest Du jetzt hinkriegen. Dort, wo ein allgemeines eta steht, läßt Du es ebenso stehen. In Aufgabe 1) ist die Lösung
1/n < eta
1 < n*eta
1/eta < n
n > 1/eta
Falls Dir das zu abstrakt ist, dann nimm Dir die Zeit und setze mal nacheinander
eta = 0,1
eta = 0,01
eta = 0,001
eta = 0,0001
ein und bilde den Kehrwert 1/eta. Die natürliche "Start"zahl, ab der die Ungleichung erfüllt bleibt, wird (logo) immer größer, da die "eta-Grenzen" immer kleiner werden.
Ciao. |
Justin
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Dezember, 2001 - 11:41: |
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Kleiner Nachtrag:
dieser griechische Buchstabe, der gewisse Ähnlichkeit mit dem deutschen E hat und der für die Umgebung von Grenzwerten genommen wird, nennt sich EPSILON.
Das Eta dagegen hat mehr Ähnlichkeit mit einem N und wird eigentlich für andere Dinge, wie etwa als Formelzeichen für den Wirkungsgrad, benutzt. |
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