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Marcel (Pupaaaaaaa)
| Veröffentlicht am Montag, den 17. Dezember, 2001 - 14:42: |
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Gegeben ist eine konvergente Folge (an). Von welcher Platznummer ab liegen alle Glieder der Folge in der jeweils angegebenden Umgebung? 1.) an=1:n, Umgebung (0): ]-Eta; + Eta[ mit Eta= 1:15 [0,007, Eta beliebig] 2.) an= 1+1:n², Umgebung (1)= ]1-Eta;1+Eta[ mit Eta=1:3 [1:10, 1:100, Eta beliebig] |
H
| Veröffentlicht am Montag, den 17. Dezember, 2001 - 15:37: |
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Hallo Marcel, Da hast Du aber eine aussagekräftige Überschrift gefunden! |
Marcel (Pupaaaaaaa)
| Veröffentlicht am Montag, den 17. Dezember, 2001 - 16:42: |
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Laber ann ich auch, aber net rechen! also wie wärs? |
Ui
| Veröffentlicht am Montag, den 17. Dezember, 2001 - 20:51: |
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Ha Marc, Kan Du aaa deitsch? |
Allmut
| Veröffentlicht am Montag, den 17. Dezember, 2001 - 21:39: |
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Hallo H, Hallo Ui, dies ist kein Niveau! Gruß A. |
ari
| Veröffentlicht am Dienstag, den 18. Dezember, 2001 - 13:06: |
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Hi Marcel, das Prinzip ist immer dasselbe: Ungleichung nach n auflösen. Beispiel zu Aufg. 1) Ab welchem n ist 1/n < 0,007 ? 1/n < 0,007 ................./ * n 1 < n * 0,007 .............../ : 0,007 1/0,007 < n ................./ Taschenrechner 142,8... < n ................/ von rechts nach links lesen n > 142,8... muß erfüllt sein. Die nächsthöhere natürliche Zahl ist 143. Ergebnis: 1/n < 0,007 für alle n ab "Startwert" 143, also für alle n >= 143. PS.: eigentlich müßte mit -0,007 < 1/n < +0,007 begonnen werden, aber die linke Ungleichung ist immer (d.h. für jedes n >=1) erfüllt. Probier die Kontrolle mit dem Taschenrechner. Prinzip klar? Beispiel zu Aufgabe 2) 1 + 1/n^2 weniger als 1/1000 = 0,001 von U(1), d.h. 1-0,001 < 1 + 1/n^2 < 1 + 0,001 Die linke Ungleichung gilt wieder für jedes n, bleibt die rechte Ungleichung: 1 + 1/n^2 < 1 + 0,001 1/n^2 < 0,001 1/0,001 < n^2 .............. Taschenrechner 1000 < n^2 Wurzel(1000) < n n > Wurzel(1000) = 31,6...... Also: ab 32 (für alle n >= 32) ist die Bedingung erfüllt. Die Anderen Aufgaben müßtest Du jetzt hinkriegen. Dort, wo ein allgemeines eta steht, läßt Du es ebenso stehen. In Aufgabe 1) ist die Lösung 1/n < eta 1 < n*eta 1/eta < n n > 1/eta Falls Dir das zu abstrakt ist, dann nimm Dir die Zeit und setze mal nacheinander eta = 0,1 eta = 0,01 eta = 0,001 eta = 0,0001 ein und bilde den Kehrwert 1/eta. Die natürliche "Start"zahl, ab der die Ungleichung erfüllt bleibt, wird (logo) immer größer, da die "eta-Grenzen" immer kleiner werden. Ciao. |
Justin
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Dezember, 2001 - 11:41: |
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Kleiner Nachtrag: dieser griechische Buchstabe, der gewisse Ähnlichkeit mit dem deutschen E hat und der für die Umgebung von Grenzwerten genommen wird, nennt sich EPSILON. Das Eta dagegen hat mehr Ähnlichkeit mit einem N und wird eigentlich für andere Dinge, wie etwa als Formelzeichen für den Wirkungsgrad, benutzt. |
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