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Steffen Bach
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 05. März, 2000 - 09:08: | 
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Hallo Leute, wir haben bis nächste woche ein komplette Kurvendiskussion inklusive Asymptoten (was zum Teufel ist das? wir haben neuen Lehrer und alter hat noch nix davon erzählt) für folgende Funktion zu machen:
x^3/(3*(x-1)^2)
Desweiteren steht in der Aufgabe geschrieben, das das Schaubild der Funktion, die Geraden x=2 und x=v und Y=(x/3)+2/3 ein Flächenstück begrenzt, dessen Inhalt zu errechnen ist, und man soll untersuchen ob es möglich ist v so zu wählen, das der Inhalt größer wird als 10^6. Ich komm hier einfach nicht weiter, ich hab keinen Plan wie die Stammfunktion aussieht und weiss auch nicht, ob meine Ableitungen richtig sind, Hilfe wäre super und ich wäre unendlich dankbar (wenn ihr Everquest spielt kann ich euch dort einen Ausgeben *g )
Bye
Steffen |
Ralf
| | Veröffentlicht am Montag, den 06. März, 2000 - 15:44: |
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Hallo Steffen,
diese Aufgaben werden häufig gestellt. Im Archiv gibt es jede Menge davon. Schau Dir mal 2 oder 3 an und versuch die hier mal selbst.
Erst Ableitungen bilden und Nullsetzen, um die markanten Punkte zu erhalten.
Eine Asymptote ist eine Gerade, an die die Funktion sich bei großen x annähert.
Die kann man oft ermitteln, indem man den Limes der Funktionswerte für x->¥ oder x->-¥ ermittelt.
Also, sei mutig und fang mit der Aufgabe an. Hier reinschreiben ist erlaubt und wenn Du es kontrolliert haben möchtest oder hängenbleibst, laß von Dir hören.
Ralf |
Michel
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. März, 2000 - 19:40: |
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Hallo zusammen!
Ich habe eine Funktion zum diskutieren, d.h.
f(x)=(x^2+bx+c)/(dx+e) und besitze Nullstellen bei x=3 und x=-3, eine schiefe Asymptote mit Steigung m = 1/2 und eine vertikale Asymptote bei x = 5.
Ich bekomme die Parameter b und c, indem ich die Angaben der Nullstellen benütze und mit dem Gleichungssystem auflöse nach b und c. Doch wie komme ich auf d und e? |
Bodo
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. März, 2000 - 22:20: |
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Hi Michel,
die vertikale Asymptote läßt auf eine Polstelle schließen, was nichts anderes bedeutet als "Nenner=0", hier: d*5+e=0.
Wenn die Gerade (1/2)*x+? auch Asymptote ist, dann muß f(x) darstellbar sein als (1/2)*x+Bruch und das kann nur der Fall sein, wenn d=2 ist.
Daraus errechnet sich dann e=-10.
Ging das zu schnell? Wo hast Du noch Fragen.
Bodo |
Anonym
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. März, 2000 - 20:49: |
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Diskussion ganzrationaler Funktionen
Brauche bitte dringend Hiiillllfffeee!!!
Funktion ft ist gegeben durch die Gleichung:
ft(x)= 1/4x^4+tx^3-x^2 ,Schaubild ist Kt
Untersuchen Sie k0 auf Symmetrie,gemeinsame Punkte mit der x-Achse,Hoch-und Tief-und Wendepunkte.
Begründen Sie,dass sich die Wendetangenten von K0 auf der x-Achse schneiden.Berechnen Sie auch die Koordinaten dieses Schnittpunktes.
Das ist nur 1/3 der gesamten Aufgabe!!!Ich soll sie am Mo. abgeben,komme aber gerade keinen Schritt weiter! |
Anonym
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. März, 2000 - 21:53: |
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Von Nadice: Brauche Hilfe! Komme nicht weiter:Eine ganzrationale Funktion 3.Grades hat an der Stelle x=-1 eine Nullstelle.Der Graph von f schneidet die y-Achse bei 2.Der Graph berührt die x-Achse an der Stelle x=2. Bestimmen: die Funktionsgleichung, Nullstellen von f berechnen, Hoch-u.Tiefpunkte berechnen, Wendepunkte berechnen; Kann das vielleicht jemand mir in Kurzform erklären? Ist gerade der Anfang der Aufgabe,der Rest ist noch erheblich schwerer! |
Bodo
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. März, 2000 - 22:44: |
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OK Anonym am Freitag, den 10. März, 2000 - 21:49:
f0(x) = 1/4 x4-x2
Dies ist eine sogenannte 'gerade' Funktion, das heißt, daß die y-Achse eine Symmetrieachse ist, als Gleichung ausgedrückt: f0(x) = f0(-x).
Das ist übrigens immer der Fall, wenn bei einem Polynom nur gerade Exponenten auftreten - klar.
Wegen der Symmetrie müssen sich die Wendetangenten auf der y-Achse schneiden. Wenn sie sich (wie zu beweisen ist) auch noch auf der x-Achse schneiden, dann kann das offensichtlich nur der Ursprung sein.
Bilde jetzt von f0(x) die ersten drei Ableitungen, setze f0(x) und die ersten 2 Ableitungen 0, um Nullstellen, Extremwerte, Wendepunkte (kommt nach meiner Rechnung x=±Ö(2/3) raus) zu erhalten. Vergiß nicht die Kontrolle in der jeweils nächst höheren Ableitung.
Zur Wendetangente: Das ist ja eine Gerade. Der Wendepunkt gehört zu dieser Geraden, dann wissen wir die Steigung, das ist nämlich der Funktionswert der Ableitung im Wendepunkt. Aus diesen zwei Infos ist die Gerade eindeutig bestimmbar.
So, das ist sozusagen das Kochrezept. Fang mal an zu kochen und melde Dich bei Schwierigkeiten.
Bodo |
Bodo
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. März, 2000 - 22:53: |
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Hi Nadice: Anonym am Freitag, den 10. März, 2000 - 22:53:
Sei f(x)=ax³+bx²+cx+d
Wir müssen also "nur" noch die 4 Unbekannten ganzen Zahlen a,b,c,d bestimmen. Dazu brauchen wir 4 Gleichungen.
1) f(-1)=0 => -a+b-c+d=0
2) f(0)=2 => d=0
3) f(2)=0 => 8a+4b+2c+d=0
4) f'(2)=0 => 12a+4b+c=0
Kannst Du das Gleichungssystem auflösen und hast Du verstanden, wie ich darauf komme?
Wenn nein, dann erklär, wo Du hängenbleibst.
Wenn ja, dann kannst Du es zum Überprüfen-Lassen ja hier reinschreiben (oder für künftige Leidensgenossen als Übung). Außerdem hast Du ja jetzt Deine Funktion und kannst wie gewohnt die Kurvendiskussion (Nullstellen, Extremwerte, Wendepunkte, ...) berechnen.
Bildchen zur Überprüfung gibts mit dem Funktionenplotter auf der Startseite von zahlreich.
Bodo |
Björn (Flynn)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. Januar, 2001 - 13:03: |
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Ich bin fast am verzweifeln !ich komme überhaupt nicht mehr weiter!
Bitte helft mir die Steigungen in den Nullstellen (und in den Schnittpunkten der y-Achse) zu berechnen:
f(x)= x-Wurzel(2x)-1
(ich hab das Zeichen für Wurzel nicht auf meiner tastatur gefunden)
Danke schon im Voraus!
Björn! |
HPcalc (Hpcalc)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 27. Januar, 2001 - 15:36: |
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hi björn,
na ja so schnell mal drübergelesen.
aber es dürfte so funktionieren:
1. ableitung von f(x)
dann den x-wert der nullstellen in die 1.ableitung einsetzen und schon hast die steigung dort.
hpcalc |
Björn (Flynn)
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. Januar, 2001 - 11:03: |
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Danke für den tipp!I
Ich hab aber noch Probleme bei der ersten ableitung!
Könntet ih mir vielleicht bei der ableitung helfen?
Wäre echt nett!
f(x)= x-Wurzel(2x)-1
Danke ,Björn! |
Alois
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. Januar, 2001 - 10:24: |
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Wenn die Wurzel nur für 2x gilt lautet die Lösung:
f´(x)=1-(2/(2*Wurzel2*x Wurzel Ende)) |
Andrea
| | Veröffentlicht am Samstag, den 31. März, 2001 - 20:06: |
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Wir sollen eine Kurvendiskusion durchführen und ich hänge schon bei der Lage und Art der Extrema. Vielleicht könnt Ihr mir weiter helfen!
f(x)= -1/3x4 + 20/9 x³ - 4x²+ 3 |
Michael
| | Veröffentlicht am Samstag, den 31. März, 2001 - 20:58: |
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f(x)=(-1/3)x^4+(20/9)x^3-4x^2+3
f`(x)=(-4/3)x^3+(20/3)x^2-8x=0
x1=0 x2=2 x3=3
f´´(x)=-4x^2+(40/3)x-24/3
x1, x2, x3 einsetzen: Minimum bei 0 und 2, Maximum bei 3!
Ich hoffe, das hilft Dir weiter! :-)) |
Andrea
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. April, 2001 - 12:57: |
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Hallo Michael!
Bin ich also nit auf dem Holzweg gewesen!
Mal schauen wie`s weiter geht!
Danke |
Ingrid Sieverding (Ottilie)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 09. Mai, 2001 - 21:17: |
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Suche dringend!!
Kurvendiskussion: Funktionsgleichung 3.Grades
-Wendetangente W(1/2) parallel zu f(x)=-2/3x+12
punktsymmetrisch zu P(0/6) |
J
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Mai, 2001 - 09:14: |
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Bist du sicher, dass das alles richtig ist?
Jede ganzrationale Funktion 3. Grades hat einen Graphen, der punktsymmetrisch zum Wendepunkt ist.
Wenn also Wendepunkt und Symmetriezentrum nicht gleich sind, kann irgendetwas nicht stimmen!
Gruß J |
Zombi
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 10. Mai, 2001 - 10:41: |
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Hallo Ingrid,
Warum hängst Du Deine Frage an bestehende Fragen dran anstatt einen neuen Beitrag zu öffnen? |
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