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Tangenten an Kurven

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klasse 11 » Geometrie » Tangenten an Kurven « Zurück Vor »

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Gerald Kurzweil (Gerald2)
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Veröffentlicht am Samstag, den 01. Dezember, 2001 - 19:29:   Beitrag drucken

Man soll die gemeinsamen Tangenten an die Kurven
x^2+y^^2=2
x^2+3y^2=3

die zwei Geraden miteinander schneiden und dann?
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K.
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Veröffentlicht am Samstag, den 01. Dezember, 2001 - 20:04:   Beitrag drucken

Hallo Gerald

die beiden Kreise miteinander schneiden; also beide Gleichungen nach x² oder y² auflösen und
gleich setzen.
Ergebnis sind die Berührpunkte der jeweiligen Tangenten.

Nun den Kreismittelpunkt ( ist bei beiden Kreisen M(0/0)) und den Berührpunkt in die Kreistangentengleichung einsetzen und auflösen.

(x1-xm)(x-xm)+(y1-ym)(y-ym)=r² ist die Kreistangentengleichung.

Mfg K.
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Gerald Kurzweil (Gerald2)
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Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Dezember, 2001 - 14:53:   Beitrag drucken

Meinst du mit Kreistangentengleichung diese
(T-M)*(X-T)
bei mir kommt für y=1/2 und x=3/2 heraus stimmt das?
ganz kapier ich das Beispiel noch nicht
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Gerald Kurzweil (Gerald2)
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Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Dezember, 2001 - 14:56:   Beitrag drucken

Meinst du mit Kreistangentengleichung diese
(T-M)*(X-T)
bei mir kommt für y=1/2 und x=3/2 heraus stimmt das?
ganz kapier ich das Beispiel noch nicht
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K.
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Veröffentlicht am Sonntag, den 02. Dezember, 2001 - 17:32:   Beitrag drucken

Hallo Gerald

Schnittpunkte ermitteln:
x²+y²=2 <=> x²=2-y²
x²+3y²=3 <=> x²=3-3y²
gleich setzen:
2-y²=3-3y² |+3y²
2+2y²=3|-2
2y²=1 |:2
y²=1/2
=> y1=Ö(1/2) und y2=-Ö(1/2)

Werte in x²=2-y² einsetzen und nach x auflösen:
y1: x²=2-(1/2)=3/2 => x1=Ö(3/2) und x2=-Ö(3/2)
y2: x²=2-(1/2) => gleiche x-Werte

Die Schnittpunkte sind somit:
S1(Ö(3/2)|Ö(1/2))
S2(Ö(3/2)|-Ö(1/2))
S3(-Ö(3/2)|Ö(1/2))
S4(-Ö(3/2)|-Ö(1/2)

Für x²+y²=2 und den Punkten S1 bis S4 folgt mit der Kreistangentengleichung:
(x1-xm)(x-xm)+(y1-ym)(y-xm)=2
S1: Ö(3/2)*x+Ö(1/2)*y=2
=>Ö(1/2)y=2-Ö(3/2)x
=> y=2/Ö(1/2)-Ö(3/2)/Ö(1/2)*x
=> y=2Ö2-Ö3*x

S2: y=-2Ö2-Ö3*x
S3: y=2Ö2+Ö3*x
S3: y=-2Ö2-Ö3*x

Damit haben wir für jeden der Schnittpunkte die Tangente an x²+y²=2

Was meinst du nun mit gemeinsame Tangenten?
Die Tangenten an x²+3y²=3 haben andere Steigungen als die von x²+y²=2.

Bitte kontrollier noch einmal die Aufgabenstellung.

Mfg K.
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Thomas
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Dezember, 2001 - 18:06:   Beitrag drucken

Hallo, ich sitze seit 2 Stunden vor dieser Aufgabe, die Lösung ist höchstwahrscheinlich sehr einfach, aber ich komme einfach nicht drauf:

Gegeben ist die Schar y = t*x^2 mit t <> 0.

Welche Parabel der Schar berührt die Gerade mit der Gleichung y = 2x - 4? Gib auch den Berührpunkt an! Muss mand a mit der Formel
"m = 2ax" rechnen? Bitte helft mir schnell!! Danke!!
Thomas
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H
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Dezember, 2001 - 22:00:   Beitrag drucken

Hallo Thomas,
Bitte hänge Deine Fragen nicht an andere an sondern öffne dazu einen neuen Beitrag!

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