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Differentialgleichungen gesucht Dring...

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Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Februar, 2000 - 14:16:   Beitrag drucken

Ich muss folgende Aufgabe lösen:
Bestimme alle Funktionen f mit f(x)>0, für die gilt: Die Steigung der Tangenten an der Stelle x ist gleich: a) x und b ) 1/x
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Stefan
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Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Februar, 2000 - 16:02:   Beitrag drucken

Dazu muß man sich fragen: Welche Funktion ergibt abgeleitet a) x und b) 1/x ??? Sozusagen muß man hier "rückwärts" ableiten...

a) f(x) = 1/2 * x² + c ; die Ableitung ist hier immer f'(x) = x ; bei b) dann mal selbst versuchen!

Gruß Stefan
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Ingo
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Veröffentlicht am Dienstag, den 29. Februar, 2000 - 21:36:   Beitrag drucken

Achtung : f(x)>0 zieht noch c>0 als Bedingung nach sich.Die zweite ist nicht lösbar,da
lim f(x) = -¥
x->0
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STERNENFUCHS
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. März, 2000 - 16:48:   Beitrag drucken

und für b.) f'(x)=1/x -> f(x)=ln(x)+c
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Zaph
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 01. März, 2000 - 18:17:   Beitrag drucken

Das ist eine Sache des Definitionsbereichs. (Zu jeder Funktion gehört immer ein Definitionsbereich!)

a) f(x) = 1/2 * x² + c, D = (-oo,-Wurzel(-2c)) U (Wurzel(-2c),+oo) falls c<0.

b)
f(x) = ln(-x) + c für x<-e-c,
f(x) = ln(x) + d für x>e-d,
D = (-oo,-e-c) U (e-d,+oo)

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