| Autor |
Beitrag |
    
Anonym
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Februar, 2000 - 18:39: | 
|
Ich habe eine Aufgabe, mit der ich etwas überfordert bin:
Gegeben sind die Funktionen ft(x)=xhoch4+tx³ für alle positive t. Die zugehörigen Schaubilder heißen Kt.
-Extrempunkte von Kt bestimmen
-Wendepunkte von Kt berechnen
Auf welcher Kurve wandert der im 3. Quadranten liegende Wendepunkt? Kann man t so wählen, dass die Wendetangente in diesem Wendepunkt durch den Koordinatenursprung geht?
Ich hoffe, mir kann jemand helfen. Danke |
Armin Heise
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Februar, 2000 - 19:38: |
|
Hallo Anonym,
berechne zunächst die ersten 3 Ableitungen der Funktion, lasse Dich dabei von dem t nicht störe, sondern stelle Dir vor, daß es eine ganz normale Zahl ( z.B. 8 ) ist.
Eine Funktion f hat Extrempunkte, falls f' = 0 und f'' ungleich 0.
1) Setze also f'=0 , suche die x - Werte die diese Gleichung erfüllen und setze sie in f'' ein.
2)Setze anschließend f''= 0 und setze die gefundenen x - Werte in f''' ein, um die Wendepunktte von f zu finden.
3)Die Resultate hängen natürlich von t ab.
Definiere eine Funktion W(t) als das Resultat von 2). Dies ist eine Funktion, die von t abhängt, auf der sich die Wendepunkte bewegen.
4) Bestimme die Gleichung der Wendetangente im Punkt x -hängt natürlich von t ab - für sie gilt: a)f(x) = Wert der Wendetangente im Punkt x
b)f'(x)= Steigung der Wendetangente
die Gleichung der Wendetangente lautet allgemein: y=mx + b
benutze a) und b) um m und b zu berechnen.
Setze anschließend x = 0 in y ein. Frage: gibt es ein t, für das y = 0 ist.
Hoffentlich hilft Dir dies ein bißchen weiter.
Armin |
|
