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Julia
| Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Februar, 2000 - 12:21: |
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Kann mir jemand helfen folgende Aufgabe zu lösen: Aus einem quadr.Stück Pappe (20cm Seitenlänge) werden an den Ecken Quadrate ausgeschnitten. Wie ist die Seitenlänge dieser Quadrate zu wählen,damit eine Schachtel mit maximalem Volumen entsteht? Skizze funktioniert leider nicht:( |
Nettchen
| Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Februar, 2000 - 14:42: |
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Hallo Julia! Ich hab mich mal an Deiner Aufgabe versucht: Die aufzstellende Funktion bezieht sich auf das Volumen. Hierbei ist die Länge l= 20-2x und die Breite auch, da es sich um ein Quadrat handelt. Die Höhe h=x (x ist die Seitenlänge des Quadrates, das man wegschneiden will) V(x)=(20-2x)^2 *x =(400-80x+4x)x =4x^3-80 x^2+400x V'(x)=12x^2-160x+400 V''(x)=24x-160 notwendige Bedingung für das Maximum: V'(x)=0 Mit "Mitternachtsformel" Nullstellen ausrechnen: x1=10 x2=3 1/3 Die erste Lösung fällt weg, da sonst von dem Papier nichts mehr übrig bleibt. dann noch die hinreichende Bedingung= V'' darf nicht 0 sein V''(x)=80-160=-80 Es handelt sich um ein lokales Maximum. Jetzt noch in die ursprüngliche Funktion einsetzen: V(3 1/3)=(20-6 2/3)^2*3 1/3=592 16/27 d.h:Wenn man an jedem Eck ein Quadrat der Seitenlänge 3 1/3 wegschneidet, erhält man das größtmögliche Volumen, nämlich 592 16/27 cm^2 Tschüssie Annette |
julia
| Veröffentlicht am Sonntag, den 27. Februar, 2000 - 17:43: |
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Super-Vielen Dank!Die Mathe-Stunde ist gerettet;) |
Jochen
| Veröffentlicht am Dienstag, den 28. November, 2000 - 17:15: |
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Kann mir jemand hlefen folgende Aufgabe zu lösen? "Eine quadratische Blechdose mit dem gegebenen Rauminhalt V habe eine quadratische Grundfläche. Welche Abmessungen muß die Blechdose haben, damit der Blechverbrauch ohne Rücksicht auf Abfälle bei der herstellung minimal wird?" Ich krieg´s echt nicht hin. Kenn nicht mal das Volumen eines Quadrates! Hilfe! Jochen |
Matroid (Matroid)
| Veröffentlicht am Dienstag, den 28. November, 2000 - 19:36: |
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Hallo Jochen, Deine Aufgabe findest Du bei http://www.zahlreich.de/cgi-bin/hausaufgaben/show.cgi?25/6436 Gruß Matroid |
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