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Lösen sie die Gleichung und machen si...

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klasse 11 » Gleichungen/Ungleichungen » Gleichungssysteme » Lösen sie die Gleichung und machen sie die Probe mit Vieta: « Zurück Vor »

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Tina
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Veröffentlicht am Dienstag, den 30. Oktober, 2001 - 21:35:   Beitrag drucken

x^4 -11x^3 +49x^2 -101x +78 =0
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Odin
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Oktober, 2001 - 08:48:   Beitrag drucken

Hallo Tina,
Bitte schreibe die Frage in den Text und nicht ins Titelfeld
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N.
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Oktober, 2001 - 18:36:   Beitrag drucken

Hallo Tina,

Zu der Gleichung:

x^4-11x^3 +49x^2-101x+78=0

x1=3
x2=2
x3=3+2i
x4=3-2i

Das sind die 4 Lösungen.

Gruß N.
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Tina
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. November, 2001 - 08:12:   Beitrag drucken

mich hätte eigentlich mehr der Lösungsweg interesiert und natürlich die Probe mit vieta
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Tina
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. November, 2001 - 08:13:   Beitrag drucken

mich hätte eigentlich mehr der Lösungsweg interesiert und natürlich die Probe mit vieta
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N.
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. November, 2001 - 13:06:   Beitrag drucken

Hallo Tina,

heißt "hätte" du bruchst den Lösungsweg nicht mehr oder würde er dich trotzdem noch interessieren?

Wenn ja wird er prommt nachgeliefert-

Ich hätte da 2 Mögliche Varianten:

-Raten und Polynomdivision
-Richtiges algebraisches Lösen der Gleichung

zu Vieta komme ich dann noch....

Gruß N.
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Idomeneo
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. November, 2001 - 13:56:   Beitrag drucken

Hallo Tina,
Was ist denn überhaupt Deine Frage?
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Tina
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. November, 2001 - 14:12:   Beitrag drucken

Mir geht es darum das ich auch kapiere wie du auf die Lösung kommst, besser gesagt ich komme da immer etwas durcheinander.
Ich würde mich sehr über den Lösungsweg freuen.
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N.
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. November, 2001 - 15:53:   Beitrag drucken

Hallo Tina,

zuerst zu dem Lösungsweg:

Man teste die Gleichung

x^4-11x^3+49x^2-101x+78=0

ob sie für Ganzzahlige Lösungen zwischen -5 und 5 erfüllt ist.
in diesen Fall ist das der Fall für x1=3 und x2=2

Polynomdivision:

(x^4-11x^3+49x^2-101x+78)/(x-3)*(x-2)=
(x^4-11x^3+49x^2-101x+78)/(x^2-5x+6)=x^2-6x+13
(x^4-5x^3+6x^2
-----------------
....-6x^3+43x^2-101x
....-6x^3+30x^2-36x
-----------------------
..........13x^2-65x+78
..........13x^2-65x+78
-------------------------
.....................0

die Gleichung

x^2-6x+13=0

erhält die letzten 2 komplexen Lösungen:

x3,4=3+-Ö(9-13)
x3,4=3+-Ö(-4)=3+-2i
===========================================00
Das war der Lösungsweg mit Raten und Polynomdivision.

Vieta kommt später

Gruß N.
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Tina
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. November, 2001 - 16:08:   Beitrag drucken

Danke
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N.
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. November, 2001 - 18:26:   Beitrag drucken

Hallo Tina,

um die Probe mit Vieta machen zu können müssen wir erstmal uns anschauen wie Vieta funktioniert.

Der sogenannte "vietasche Wurzelsatz" stellt Relationen zwischen Koeffizienten und Lösungen einrer Gleichung dar.

Ist eine Gleichung der Form:

x^4+px^3+qx^2+rx+s=0

gegeben und besitzt die Gleichung die Nullstellen
x1,x2,x3,x4 so gilt für die Koeffizienten p,q,r,s

p=-(x1+x2+x3+x4)
q=x1*x2+x1*x3+x1*x4+x2*x3+x2*x4+x3*x4
r=-(x1*x2*x3+x1*x2*x4+x1*x3*x4+x2*x3*x4)
s=x1*x2*x3*x4

wenn du möchtest leite ich dir diese Reelationen her...

Nun, du weißt die 4 Nullstellen, du kennst die Koeffizienten und wenn die Nullstellen wirklich korrekt sind müssen diese Gleichungen erfüllt sein.

z.B muß gelten:

78=3*2*(3+2i)*(3-2i)
78=6*13<----Richtig!

Die restlichen Tests kannst du wohl selbst durchführen.

Gruß N.

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