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Tina
| Veröffentlicht am Dienstag, den 30. Oktober, 2001 - 21:35: |
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x^4 -11x^3 +49x^2 -101x +78 =0 |
Odin
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Oktober, 2001 - 08:48: |
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Hallo Tina, Bitte schreibe die Frage in den Text und nicht ins Titelfeld |
N.
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Oktober, 2001 - 18:36: |
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Hallo Tina, Zu der Gleichung: x^4-11x^3 +49x^2-101x+78=0 x1=3 x2=2 x3=3+2i x4=3-2i Das sind die 4 Lösungen. Gruß N. |
Tina
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. November, 2001 - 08:12: |
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mich hätte eigentlich mehr der Lösungsweg interesiert und natürlich die Probe mit vieta |
Tina
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. November, 2001 - 08:13: |
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mich hätte eigentlich mehr der Lösungsweg interesiert und natürlich die Probe mit vieta |
N.
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. November, 2001 - 13:06: |
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Hallo Tina, heißt "hätte" du bruchst den Lösungsweg nicht mehr oder würde er dich trotzdem noch interessieren? Wenn ja wird er prommt nachgeliefert- Ich hätte da 2 Mögliche Varianten: -Raten und Polynomdivision -Richtiges algebraisches Lösen der Gleichung zu Vieta komme ich dann noch.... Gruß N. |
Idomeneo
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. November, 2001 - 13:56: |
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Hallo Tina, Was ist denn überhaupt Deine Frage? |
Tina
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. November, 2001 - 14:12: |
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Mir geht es darum das ich auch kapiere wie du auf die Lösung kommst, besser gesagt ich komme da immer etwas durcheinander. Ich würde mich sehr über den Lösungsweg freuen. |
N.
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. November, 2001 - 15:53: |
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Hallo Tina, zuerst zu dem Lösungsweg: Man teste die Gleichung x^4-11x^3+49x^2-101x+78=0 ob sie für Ganzzahlige Lösungen zwischen -5 und 5 erfüllt ist. in diesen Fall ist das der Fall für x1=3 und x2=2 Polynomdivision: (x^4-11x^3+49x^2-101x+78)/(x-3)*(x-2)= (x^4-11x^3+49x^2-101x+78)/(x^2-5x+6)=x^2-6x+13 (x^4-5x^3+6x^2 ----------------- ....-6x^3+43x^2-101x ....-6x^3+30x^2-36x ----------------------- ..........13x^2-65x+78 ..........13x^2-65x+78 ------------------------- .....................0 die Gleichung x^2-6x+13=0 erhält die letzten 2 komplexen Lösungen: x3,4=3+-Ö(9-13) x3,4=3+-Ö(-4)=3+-2i ===========================================00 Das war der Lösungsweg mit Raten und Polynomdivision. Vieta kommt später Gruß N. |
Tina
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. November, 2001 - 16:08: |
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Danke |
N.
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. November, 2001 - 18:26: |
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Hallo Tina, um die Probe mit Vieta machen zu können müssen wir erstmal uns anschauen wie Vieta funktioniert. Der sogenannte "vietasche Wurzelsatz" stellt Relationen zwischen Koeffizienten und Lösungen einrer Gleichung dar. Ist eine Gleichung der Form: x^4+px^3+qx^2+rx+s=0 gegeben und besitzt die Gleichung die Nullstellen x1,x2,x3,x4 so gilt für die Koeffizienten p,q,r,s p=-(x1+x2+x3+x4) q=x1*x2+x1*x3+x1*x4+x2*x3+x2*x4+x3*x4 r=-(x1*x2*x3+x1*x2*x4+x1*x3*x4+x2*x3*x4) s=x1*x2*x3*x4 wenn du möchtest leite ich dir diese Reelationen her... Nun, du weißt die 4 Nullstellen, du kennst die Koeffizienten und wenn die Nullstellen wirklich korrekt sind müssen diese Gleichungen erfüllt sein. z.B muß gelten: 78=3*2*(3+2i)*(3-2i) 78=6*13<----Richtig! Die restlichen Tests kannst du wohl selbst durchführen. Gruß N. |
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