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Beitrag |
    
Maggo (Kornskater)
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. November, 2001 - 20:30: | 
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Könnt ihr mir bitte da ein paar Aufgaben erklären??
1.(x-4)/(x+4)=(1-x)/(1+x) G=immer R
2.(5x+3)/(5x-3) + (5x-3)/(5x+3)=(468)/(25x²-9)
3.a²x²+a²+2abx²=b²-2ab-b²x²
4.(x+a)/(x-a) + (x-a)/(x+a)=(2a²+2)/(1-a²)
Mfg Maggo |
Peter
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. November, 2001 - 20:51: |
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Also erst mal immer schön Def-Bereich festlegen, und dann immer die bösen Nenner verschwinden lassen:
1.) D=R \ {-4;-1)
(x-4)/(x+4)=(1-x)/(1+x) // *(x+4)*(1+x)
(x-4)(1+x)=(1-x)(x+4)
x^2-3x-4=-x^2-3x+4 //+x^2+3x-4
2x^2-8=0 //:2
x^2-4=0
L={-2;2}
2.)D=R{3/5;-3/5}
(5x+3)/(5x-3) + (5x-3)/(5x+3)=(468)/(25x²-9) //*
(25x^2-9)<--- 3.binomische Formel (5x-3)(5x+3)
(5x+3)^2+(5x-3)^2=468
25x^2+30x+9+25x^2-30x+9=468 //-468
50x^2 -450=0 //:50
x^2-9=0
L={-3;3}
3.)
a²x²+a²+2abx²=b²-2ab-b²x² //-b^2+2ab+b^2x^2
(a^2+2ab+b^2)x^2 + (a^2+2ab+b^2)=0
(a+b)^2x^2+(a+b)^2=0
(a+b)(x^2+1)=0 x^2+1>0!!!
a+b=0 //-b
a=-b
4.)D=R{-a;a}
(x+a)/(x-a) + (x-a)/(x+a)=(2a²+2)/(1-a²) //*(1-a^2)
Mir würde ja als letzter Nenner (x-a^2) besser gefallen, schau doch noch mal nach
Gruß
Peter |
Maggo (Kornskater)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 20. November, 2001 - 21:51: |
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Mit den ersten beiden kann ich was anfangen aber mit den letzten 2 leider nicht.
Frage, Wieso:
50x^2 -450=0 //:50
und nicht:
50x² - 450=0 //+450 //:50
Lösungen zur 3 u. 4: (1. und 2. stimmen)
3. {Wurzel aus[(-a²-2ab+b²)/(a+b),Wurzel aus[-(-a²-2ab+b²)/(a+b)
4. {1,-1}
PS: Die Angaben zur 4. stimmen.
MFG Maggo |
K.
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. November, 2001 - 09:42: |
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Hallo Maggo
3.a²x²+a²+2abx²=b²-2ab-b²x² |+b²x²
<=> a²x²+2abx²+b²x²+a²=b²-2ab |-a²
<=> a²x²+2abx²+b²x²=b²-2ab-a² | links x² ausklammern
<=> (a²+2ab+b²)x²=b²-2ab-a² |Klammer der linken Seite einhält die 1.binom.Formel
<=> (a+b)²x²=b²-2ab-a² |: (a+b)²
<=> x²=(b²-2ab-a²)/(a+b)² |Wurzel ziehen
=> x=±Ö[(b²-2ab-a²)/(a+b)²]
=> x=±Ö(b²-2ab-a²)/(a+b)
=> L={Ö(b²-2ab-a²)/(a+b); -Ö(b²-2ab-a²)/(a+b)}
4.(x+a)/(x-a) + (x-a)/(x+a)=(2a²+2)/(1-a²) |linke Seite auf Hauptnenner (x²-a²) bringen
<=> [(x+a)²+(x-a)²]/(a²-x²)=(2a²+2)/(1-a²)
<=> [x²+2ax+a²+x²-2ax+a²]/(x²-a²)=(2a²+2)/(1-a²)
<=> (2x²+2a²)/(x²-a²)=(2a²+2)/(1-a²) |*(x²-a²)(1-a²)
<=> (2x²+2a²)(1-a²)=(2a²+2)(x²-a²)
<=> 2x²+2a²-2a²x²-2a4=2a²x²+2x²-2a4-2a²|-2x²
<=> 2a²-2a²x²-2a4=2a²x²-2a4-2a²|+2a²
<=> 4a²-2a²x²-2a4=2a²x²-2a4|+2a4
<=> 4a²-2a²x²=2a²x²|-2a²x²
<=> 4a²-4a²x²=0|4a² ausklammern
<=> 4a²(1-x²)=0 |: 4a²
<=> 1-x²=0 |+x²
<=> x²=1 |Wurzel ziehen
=> x=1 oder x=-1
=> L={1;-1}
Mfg K. |
Maggo (Kornskater)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 21. November, 2001 - 15:53: |
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Danke.
Die Definition, die Peter gemacht hat, brauche ich nicht machen, oder?
Da wären noch 7 Aufgaben vom Übungsblatt, wo ich die Lösung einfach nicht raus bringe G=R)
5. (x-2)²-(x+1)(x-1)=(x+2)²+(x+3)(x-3)
6. (x+1)/(x+2)+(x-1)/(x-3) = 23/(x+2)(x-3)
7. x²(1+(b/a))-(a/a-b) = 2bx/a-b
8. x²-(ax/a-b)+(a²/(b(a-b) - (ax/b) = 0
9. 2x²-15x+25=0 x1=5
Von der quadratischen Gleichung kennt man eine Lösung. Die andere ist zu bestimmen, falls es eine gibt:
10. 0.2x²+4.8x+19=0 x1=-5
Man bestimme im folgenden Beispiel die Konstante a so, dass die Diskriminante 0 ist:
11. x²-2ax+16=0
----------------------------------------------
5. [5-4][7+33]
6. 2,3,4,5,6,7,8,9,10,12,25,100,125
7. wahr
8. 5797/4284
9. 11088/2856 , 3213/2856 , 1632/2856
10. ??
11. 84/125
----------------------------------------------
Wäre cool wenn mir die einer Vorrechnen kann!!
Mfg Maggo |
K.
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. November, 2001 - 09:40: |
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Hallo Maggo
Peter hat vor dem Lösen jeder Aufgabe den Definitionsbereich angegeben.
So kannst du auf einen Blick feststellen, ob deine ermittelten Werte tatsächlich im Definitionsbereich liegen und damit zur Lösungsmenge gehören.
Dies ist immer dann nötig, wenn im Nenner Variablen stehen. Der Nenner darf nicht Null werden.
5. (x-2)²-(x+1)(x-1)=(x+2)²+(x+3)(x-3)
Der Definitionsbereich ist hier D=R (keine Brüche)
<=> x²-4x+4-(x²-1)=x²+4x+4+x²-9
<=> x²-4x+4-x²+1=2x²+4x-5
<=> -4x+5=2x²+4x-5 |-5+4x
<=> 0=2x²+8x-10 |:2
<=> x²+4x-5=0
=> x1,2=-2±Ö(4+5)
=-2±Ö9
=-2±3
=>x=-2+3=1 oder x=-2-3=-5
=> L={1;-5}
6. (x+1)/(x+2)+(x-1)/(x-3)=23/(x+2)(x-3)
Die Nenner lauten:
x+2 wird Null für x=-2
x-3 wird Null für x=3
(x+2)(x-3) wird Null für x=-2 oder x=3
=> D=R-{-2;3}
d.h. die Gleichung ist für x=-2 oder x=3 nicht erfüllt.
Sollte am Ende der Rechung x=-2 oder x=3 herauskommen, so gehören diese Werte nicht zur Lösungsmenge.
Mal sehen, was passiert:
Der Hauptnenner ist (x+2)(x-3); mit ihm wird multipliziert
(x+1)/(x+2)+(x-1)/(x-3)=23/(x+2)(x-3)
<=> (x+1)(x-3)+(x-1)(x+2)=23 |Klammern auflösen
<=> x²+x-3x-3+x²-x+2x-2=23
<=> 2x²-x-5=23 |-23
<=> 2x²-x-28=0 |:2
<=> x²-0,5x-14=0
=> x1,2=0,25±Ö0,25²+14
=0,25±3,75
=> x=0,25+3,75=4 oder x=0,25-3,75=-3,5
=> L={-3,5;4}
7. x²(1+b/a)-a/a-b=2bx/a-b
kein x im Nenner => D=R
<=> x²+bx²/a-a/a-b=2bx/a-b|Hauptnenner ist a(a-b), also *a(a-b)
<=> x²a(a-b)+bx²(a-b)-a²=2abx
<=> x²(a(a-b)+b(a-b))-a²=2abx
<=> x²(a²-ab+ab-b²)-a²=2abx
<=> x²(a²-b²)-a²=2abx |-2abx
<=> (a²-b²)x²-2abx-a²=0 |: (a²-b²)
<=> x²-2abx/a²-b²-a²/a²-b²=0
=> x1,2=ab/a²-b²±Ö(a²b²/(a²-b²)²+a²
merkwürdige Lösung!?
Ist die Aufgabe richtig?
8. Lösung: x=a/b oder x=a/a-b
9. 2x²-15x+25=0 x1=5
<=> x²-7,5x+12,5=0
Nach dem Satz von Vieta gilt:
x1+x2=-p und x1*x2=q
Mit x1=5 folgt
5+x2=7,5 => x2=7,5-5=2,5
und 5*x2=12,5 => x2=12,5/5=2,5
also x2=2,5
10. 0.2x²+4.8x+19=0 x1=-5
<=> x²+24x+95=0
x1+x2=-24 => -5+x2=-24 => x2=-19
x1*x2=95 => -5*x2=95 => x2=95/-5=-19
also x2=-19
11. x²-2ax+16=0
x1,2=a±Öa²-16
=> a²-16=0 <=> a²=16 => a=4 oder a=-4
------------------------------------
Was bedeuten die Zahlen unter den Aufgaben?
Doch wohl kaum die Lösungen!?
Mfg K. |
Maggo (Kornskater)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. November, 2001 - 17:07: |
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Ok danke.
So steht es im Lösungsbuch drinnen, aber:
5. stimmt
6. stimmt
7. Aufgabe stimmt - Lösung ??
8. stimmt
9. stimmt
10. stimmt
11. weiß ich nicht, schätze schon!!
OK danke noch mal. |
K.
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. November, 2001 - 09:18: |
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Hallo Maggo
Nachtrag zu Aufgabe 7
bisher hatten wir
x1,2=ab/a²-b²±Ö(a²b²/(a²-b²)+a²/a²-b²)
=ab/a²-b²±Ö(a4/(a²-b²)
=ab/a²-b²±a²/a²-b²
=> x1=ab+a²/a²-b²=a(b+a)/(a+b)(a-b)=a/a-b
x2=ab-a²/a²-b²=a(b-a)/a²-b²=-a(a-b)/(a+b)(a-b)=-a/a+b
Mfg K. |
Maggo (Kornskater)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. Dezember, 2001 - 22:33: |
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Hätte hier noch ein paar fragen:
1.(2x-4)*(2x+4)-(3x-5)² = (2x-7)²-(2x+5)*(2x-3)-186
2. 3/(x-1) - 7/(x+3) = 16/(3x+4)
3. (2x-4)/(x+3)² + 1/(x-3) = (2x+1)/(x²-9)
wäre nett wenn jemand mir die 3 Aufgabe vorrechnen würde, da ich nicht auf die richtige Lösung komme. |
K.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Dezember, 2001 - 08:43: |
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Hallo Maggo
1.(2x-4)*(2x+4)-(3x-5)² = (2x-7)²-(2x+5)*(2x-3)-186
4x²-16-(9x²-30x+25)=4x²-28x+49-(4x²+10x-6x-15)-186
4x²-16-9x²+30x-25=4x²-28x+49-4x²-4x+15-186
-5x²+30x-41=-32x-122 |+32x+122
-5x²+62x+81=0 |: (-5)
x²-(62/5)x-(81/5)=0
x1,2=(31/5)±Ö((961/25)+(405/25))
=(31/5)±Ö1366/25)
=6,2±7,392
=> x1=13,592 x2=-1,192
2. 3/(x-1) - 7/(x+3) = 16/(3x+4) |*(x-1)(x+3)(3x+4)
3(x+3)(3x+4)-7(x-1)(3x+4)=16(x-1)(x+3)
3(3x²+9x+4x+12)-7(3x²-3x+4x-4)=16(x²-x+3x-3)
9x²+39x+36-21x²-7x+28=16x²+32x-48
-12x²+32x+64=16x²+32x-48 |-32x
-12x²+64=16x²-48 |+12x²
64=28x²-48 |+48
112=28x² |:28
x²=4
=> x1=2 und x2=-2
3.) Machst du bitte selbst.
Der Hauptnenner ist (x+3)²(x-3)
Mfg K. |
Maggo (Kornskater)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. Dezember, 2001 - 14:42: |
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Bei ersten habe ich einen kleine Angabefehler gemacht!! (-> statt -(2+5x) habe ich -(2x+5) <-)
Bei der 2. habe ich selber einen kleinen Vorzeichen Fehler gemacht, deswegen bin ich nicht auf das richtige ergebnis gekommen 
und die 3. habe ich geschafft ;)
Danke nochmal K.
mfg maggo |
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