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Sven (thegalaxyone)
Neues Mitglied
Benutzername: thegalaxyone
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 28. November, 2002 - 21:36: | 
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Ich brauche dringend Hilfe !!!!!
Ich komme damit einfach nicht zurecht.
Thema : Extremwerte mit Nebenbedingungen
Aufgabe: In eine Kugel mit gegebenem Radius R soll ein gerader Kegel mit dem Grundkreisradius r und der Höhe x so einbeschrieben werden, dass sein Volumen
möglichst groß ist.
Danke bereits schon jetzt
Sven |
Friedrich Laher (friedrichlaher)
Senior Mitglied
Benutzername: friedrichlaher
Nummer des Beitrags: 714
Registriert: 02-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. November, 2002 - 11:26: |
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hierGelöst
Im "forum"
gibt es links
"Suche"
Versuch bitte bei weiteren Fragen auch selbst erst mal zu suchen!
Wenn das Erlernen der Mathematik einigermaßen ihre Erfindung wiederspiegeln soll, so muß es einen Platz für Erraten, für plausibles Schließen haben.
[Aus dem Vorwort zu "Mathematik und plausibles Schliessen, Bd. 1 Induktion und Analogie in der Mathematik" von Georg Pólya]
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Sven (thegalaxyone)
Neues Mitglied
Benutzername: thegalaxyone
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. November, 2002 - 12:46: |
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Das hilft mir nicht weiter, weil ich keinen pro oder premium status habe. Ich brauche die Lösung und den Lösungsweg hier im Board.
Sven |
Barbara (laikalou)
Junior Mitglied
Benutzername: laikalou
Nummer des Beitrags: 9
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Freitag, den 29. November, 2002 - 15:44: |
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Hi sorry, kann Dir auch nciht helfen, aber wenn Friedrich weiß wo's steht, frag ihn doch mal, ob er es Dir zumailt....wenn er es lesen kannm, braucht er Dir das ja nur zu kopieren...
andererseits wäre mal in Erwägung zu ziehen, Dich mal als so ein Pro user anzumelden!
(mach ich jetzt auch) ;o)
mfg
Barbara |
Ingo (ingo)
Moderator
Benutzername: ingo
Nummer des Beitrags: 532
Registriert: 08-1999
| | Veröffentlicht am Samstag, den 30. November, 2002 - 02:40: |
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Hier eine Kopie des Beitrags aus dem Archiv:
Hallo Xris,
stelle dir in einem zweidim. Koordinatensystem ein gleichschenkliges Dreieck mit einem Umkreis mit Radius R vor, der Umkreismittelpunkt liege im Koord.-Ursprung.
Eine Ecke des Dreiecks liege auf der y-Achse, die anderen beiden Ecken sollen die Endpunkte der Basis bilden, sie liegen symmetrisch bei x=r und x=-r.
Mit der Bedingung, dass sie auf dem Kreis liegen sollen, ergibt sich nach Pythagoras die Gleichung R² = r² + y², y sei zunächst die für beide Ecken gleich große y-Koordinate.
Nun stellst du dir vor, dass diese Figuren um die y-Achse rotieren, der Kreis wird zur Kugel mit Radius R, das Dreieck zum Kegel mit Radius r.
Die Höhe h des Kegels ergibt sich als h = y+r, der Abstand des Dreieckseckpunktes, der auf der y-Achse liegt, von der Verbindungslinie der beiden anderen, die y-achsensymmetrisch zueinander liegen.
Das Kugelvolumen kennst du als V = 4pR³/3
Das Kegelvolumen kennst du als V = pr²h/3
Das Kegelvolumen soll maximal werden.
Also suche nach dem Maximum der Funktion V = pr²h/3, wobei mit h=y+r und R² = r² + y² noch eine der beiden Variablen h oder r zu eliminieren ist.
Ich halte es für einfacher, h zu ersetzen.
Also V = pr²(y+r)/3, mit y²=R²-r² bzw y=Ö(R²-r²) wird V zu
V(r) = pr²(Ö(R²-r²)+r)/3
Die Ableitung ergibt sich zu
V'(r) = (p/3)*[ 2r*(Ö(R²-r²) + r) + r²*(-2r/(2*Ö(R²-r²)) +1) ]
Die zweite Ableitung V''(r) muss auch noch ausgerechnet werden.
V-Maximum gesucht heißt V'(r) = 0 setzen und sehen, für welche r dies zutrifft.
Multipliziere auf beiden Seiten mit 3/p,
2r*(Ö(R²-r²) + r) + r²*(-2r/(2*Ö(R²-r²)) +1) = 0
Der Fall r=0 kommt für die Lösung nicht in Betracht, da das Kegelvolumen dann Null wäre, kann also ausgeschlossen werden, daher teile durch r:
2*(Ö(R²-r²) + r) + r*(-2r/(2*Ö(R²-r²)) +1) = 0 |
Sven (thegalaxyone)
Neues Mitglied
Benutzername: thegalaxyone
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 11-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. Dezember, 2002 - 19:04: |
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Danke an alle für die schnelle Hilfe !!!!!!!!!
Sven
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