Walter H. (mainziman)
Erfahrenes Mitglied Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 135 Registriert: 05-2002
| Veröffentlicht am Sonntag, den 11. August, 2002 - 20:13: |
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Hallo Tanja, gegeben sind vom Kegel die Höhe H und der Radius R; auf halber Höhe hat der Kegel den halben Radius; r = R * ( H - h ) / H | radius bei Höhe h r^2 * h * pi = max. f(h) = ( R * ( H - h ) / H )^2 * h * pi = R^2 * ( H^2 - 2H*h + h^2 ) / H^2 * h * pi = R^2 * ( h*H^2 - 2*h^2*H + h^3 ) / H^2 * pi f'(h) = R^2 * ( H^2 - 4*h*H + 3*h^2 ) / H^2 * pi f'(h) = 0 R^2 * ( H^2 - 4*h*H + 3*h^2 ) / H^2 * pi = 0 H^2 - 4*h*H + 3*h^2 = 0 3 * h^2 - 4 * H * h + H^2 = 0 h^2 - 4/3 * H * h + H^2/3 = 0 h1,2 = 2/3 * H +/- sqrt( 4/9*H^2 - 3/9*H^2 ) h1,2 = 2/3 * H +/- sqrt( 1/9*H^2 ) h1,2 = 2/3 * H +/- 1/3 * H h1 = H => minimum h2 = 1/3 * H => maximum genaugenommen müßte diese Prüfung mit der 2ten Ableitung erfolgen, aber logischerweise kann es nur so sein; damit hat Dein Zylinder folgende Ausmaße: h = H/3 r = 2*R/3 Gruß, Walter
Mainzi Man, ein Mainzelmännchen, das gerne weiterhilft oder auch verwirrt *ggg*
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