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Beitrag |
    
mongo
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. September, 2001 - 21:11: | 
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moin
Faktorisieren Sie möglichst weitgehend.
f(x)=0.25*x^3+0.25*x^2-3*x
f(x)=x^4-5*x^2+4
f(x)=(1/6)*x^4+81/2)*x^3+(1/3)*x^2
f(x)=x^5+(1/2)*x^4-(1/3)*x^3
Was muss ich da machen??? |
Raz (Raz)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. September, 2001 - 22:31: |
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Ausklammern heißt das Zauberwort.
f(x)=0,25*x*(x^2 + x - 12)
f(x)=x^2(x^2-5) + 4
usw.
Ich denke, daß das nicht sehr schwer sein sollte.
MfG
Ralph |
Michael
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 23. September, 2001 - 22:31: |
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1.)Zunächst klammern wir 0,25x aus:
f(x)=0,25x*(x^2+x-12)
Von der Funktion in der Klammer bestimmen wir die Nullstellen (quadratische Ergänzung):
x^2+x+0,25=12,25
(x+0,5)^2=Wurzel(12,25
x+0,5=+/-3,5
==>x1=3 x2=-4
Hieraus ergeben sich die Linearfaktoren. Damit ergibt sich:
f(x)=0,25*x*(x-3)*(x+4)
2.) Hier substituieren wir mit z=x^2
Daraus ergibt sich f(z)=z^2-5z+4
Nullstellen: z^2-5z+6,25=6,25-4=2,25
z-2,5=+/-1,5
z1=4 z2=1
Jetzt machen wir die Substitution rückgängig:
x^2=4 ==>x1=2 x2=-2
x^2=1 ==>x3=1 x4=-1
==> f(x)=(x-1)*(x+1)*(x-2)*(x+2)
3.) Hier klammert man 1/6*x^2 aus und verfährt wie bei 1.)
4.) x^3 ausklammern und weiter wie bei 1.) |
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