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Martin Siudeja (Informatic)
| Veröffentlicht am Sonntag, den 23. September, 2001 - 19:11: |
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Hy, ich hab ne Frage, ich hab eine Aufgabe wo ich entscheiden soll ob f ganzrational ist oder nicht. Und ich soll den Koeffizienten und den Grad an, Aufgaben: f(x)= 1+Wurzel aus 2x f(x)= (x-1)^2 (x-7) f(x)= X^2-x/3 Jetzt würd ich gern wissen wie ich geraus bekomme ob die folge ganzrational ist, ob sie einen koeffizienten und einen grad hat? Danke im voraus, Martin! |
Andreas
| Veröffentlicht am Sonntag, den 23. September, 2001 - 21:25: |
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Hi Martin! Eine ganzrationale Funktion hat stets die Form: ax^n+bx^(n-1)+...+cx^2+dx+e wobei n eine natürliche Zahl sein muss. Ein Beispiel wäre: f(x)=3x^4+7x^2+4x In einer ganzrationalen Funktion kommen somit niemals Wurzeln, Brüche mit x im Nenner, Sinus, Cosinus, Tangens, 2^x, 3^x, e^x etc. oder Logarithmen mit x im Argument vor, es sei denn die Funktion lässt sich so umformen, dass die Wurzel usw. verschwindet. Daran siehst du, dass deine erste Funktion 1+Wurzel(2x) nicht ganzrational ist. Deine zweite Funktion lässt sich ausmultiplizieren: f(x)=(x-1)^2(x-7) =(x^2-3x+1)(x-7)=x^3-7x^2-3x^2+21x+x-7 =x^3-10x^2+22x-7 Sie ist also ganzrational. Der Grad ist immer die höchste auftretende Potenz, hier wäre das x^3, also ist der Grad 3. Die Koeffizienten sind (von links): a=1, b=-10, c=22, d=-7 (Tipp: Schreibe ganzrationale Funktionen stets nach Potenzen geordnet, d.h. die höchste Potenz links, die niedrigste rechts.) Die dritte Funktion, x^2-x/3 lässt sich auch folgendermaßen schreiben: f(x)=x^2-1/3*x Somit ist sie ganzrational mit dem Grad 2 und den Koeffizienten: a=1, b=-1/3, c=0 (da das konstante Glied fehlt) Ein Hinweis noch: Funktionen wie: f(x)=sin(2)*x oder f(x)=Wurzel(5)*x^2+log(7)*x sind ganzrational, da der Sinus, die Wurzel und der Logarithmus nur in den Koeffizienten auftreten. Ciao, Andreas |
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