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Jana
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 13. September, 2001 - 18:26: | 
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Hallo ich habe zwei Fragen, kann mir die jm. beantworten?
1. Spiegele den Graphen von y = 1/2 hoch x an der y-Achse. Wie mache ich das und wie lautet die Gleichung des entstandenen Graphen?
2. Gegeben ist die Funktionsgleichung einer Hyperbel h mit y = -3 / x-2 + 3
Gib an, durch welche Abbildung (Spiegelung, Streckung, Verschiebung) die Hyperbel h mit der Gleichung y = 1/x hervorgeht.
Danke schön und noch nen schönen Abend
Jana |
conny (Conny)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 14. September, 2001 - 07:05: |
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Hi Jana
Zu 2.
y=-3/x-2 +3
ist um 3 Einheiten nach oben verschoben (+3) und um 2 nach rechts (x-2 statt x). Außerdem ist sie noch gespiegelt (wegen dem Minus) und zwar an der Gerade y=3, da sie ja 3 Einheiten nach oben verschoben wurde und schließlich noch mit dem Faktor 3 gestreckt.
Wenn du das alles rückgängig machst, müsste die Normalhyperbel rauskommen:
Ohne die Verschiebungen sieht die Funktion so aus:
y=-3/x
Ohne die Spiegelung sieht sie so aus:
y=3/x
Und wenn man die Streckung auch noch wegnimmt ist es eine "normale" Hyperbel: y=1/x |
Jana
| | Veröffentlicht am Freitag, den 14. September, 2001 - 18:46: |
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Super, ich glaub ich habs verstanden.
Danke schön und noch nen schönes WE
Jana |
Jana
| | Veröffentlicht am Freitag, den 14. September, 2001 - 18:59: |
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Kann mir denn noch irgendwer bei der ersten Aufgabe helfen?
Danke Jana |
Jana
| | Veröffentlicht am Samstag, den 15. September, 2001 - 16:07: |
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Und noch was:
Gegeben ist eine ganzrationale Funktion f mit y =
1/4 . (x hoch 2 - 4) hoch 2, D = R
Welche Symmetrieeigenschaft liegt vor (Begründung)
Untersuche das Verhalten von f für x geht gegen + unendlich udn x geht gegen - unendlich
Begründe, daß für alle Funktionswerte gilt
y ist größer als 0
Wie soll ich das machen?
Danke und Euch noch ein schönes RestWE
Jana |
Jana
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. September, 2001 - 18:22: |
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Bitte kann mir irgendwer helfen?
Jana |
conny (Conny)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 16. September, 2001 - 19:30: |
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Hi Jana
Es scheint sich ja keine andere zu finden die deine Fragen beantwortet 
Also zur ersten Aufgabe:
y=1/2 hoch x
Mal doch erst mal das Schaubild. Das ist eine Kurve, die sich nach rechts immer weiter der x-Achse annähert, bei 1 die y-Achse schneidet und nach links ziemlich rasch ansteigt. Wenn du die an der y-Achse spiegelst, bleibt der Punkt auf der y-Achse genau der gleiche, allerdings muss sich die gespiegelte Funktion jetzt nach links an die x-Achse anschmiegen und nach rechts immer größer werden. im Schaubild siehst du das sofort.
Algebraisch heißt das, dass sich jetzt für die ursprünglich negativen x-Werte, die y-Werte ergeben müssen, die sich vorher für die positiven x-Werte ergeben haben und andersrum. Das heißt ganz einfach, dass du in der Funktionsgleichung statt x -x einsetzen musst.
Deine neue Funktion ist daher:
y=1/2 hoch -x = 2 hoch x
Zur anderen Aufgabe:
y=1/4(x²-4)²
Die Funktion ist symmetrisch zur y-Achse. In der ersten Aufgabe ging es ja darum eine Funktion an der y-Achse zu spiegeln. Dazu setzt du ja nur für jedes x -x ein.
Wenn du jetzt nach der Spiegelung wieder die gleiche Funktion erhältst, muss sie symmetrisch zur y-Achse sein (auch das sieht man einem Schaubild besser als wenn ich es hier schreibe).
Nun zum Nachweis:
y=1/4(x²-4)² muss gleich 1/4((-x)²-4)² sein. Dass das der Fall ist sieht man ziemlich schnell, da (-x)²=x² ist.
Nun ist noch zu begründen warum die Funktionswerte immer positiv sind. Auch daran ist ein Quadrat schuld, diesmal aber das andere:
Eine reelle Zahl die quadriert wird kann nie negativ sein: a²>0 In diesem Fall ist a=x²-4. a selber kann schon negativ sein (z.B. für x=1) aber durch das Quadrat wir der Funktionswert auf jeden Fall positiv.
Und schließlich noch das Verhalten der Funktion gegen + und - unendlich:
lim x->+oo 1/4(x²-4)² -->+oo und
lim x->-oo 1/4(x²-4)² -->+oo
da (x²-4)²=x hoch4-8x²+16 und für sehr große x die erste Potenz (x hoch 4) sehr viel schneller ansteigt als -8x².
Ich hoffe ich konnte dir ein bisschen helfen, wenn du es nicht verstanden hast, schreib' noch mal.
Conny |
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