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Beitrag |
    
mathekiuis
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. September, 2001 - 14:22: | 
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hi
Man hat drei Punkte, die auf einer Parabel liegen:
P1(5/24)
P2(-3/72)
P3(15/504)
Ich weiss nur dass man diese Punkte in die Glecihung: y=a*(x-d)^2+e
einsetzen muss, aber was muss man dann machen?? |
Michael
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. September, 2001 - 15:16: |
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für die Rechnung ist es viel einfacher, die
gegegebenen Punkte in die allgemeine Gleichung
einer Parabel 2. Ordnung einzusetzen:
y=ax²+bx+c
für jeden Punkt erhält man eine Gleichung mit den
3 Unbekannten a,b und c
dieses Gleichungssystem lässt sich mittels Additions-,
Einsetz- oder Gleichsetzungsverfahren lösen
P1(5/24) 24=a*5²+b*5+c
P2(-3/72) 72=a*(-3)²+b*(-3)+c
P3(15/504) 504=a*15²+b*15+c
24=25a+5b+c (1)
72=9a-3b+c (2)
504=225a+15b+c (3)
(3)-(1):
480=200a+10b
48=20a+b (4)
(2)-(1):
48=-16a-8b
6=-2a-b (5)
(4)+(5)
54=18a
a=3
a in (5):
6=-6-b
b=-12
a,b in (1):
24=75-60+c
c=9
y=3x²-12x+9
Umformen durch quadratisches Ergänzen:
y=3(x²-4x+3)
y=3(x²-4x+4-4+3)=3((x-2)²-1)
y=3(x-2)²-3 |
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