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mathekiuis
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. September, 2001 - 14:22: |
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hi Man hat drei Punkte, die auf einer Parabel liegen: P1(5/24) P2(-3/72) P3(15/504) Ich weiss nur dass man diese Punkte in die Glecihung: y=a*(x-d)^2+e einsetzen muss, aber was muss man dann machen?? |
Michael
| Veröffentlicht am Donnerstag, den 06. September, 2001 - 15:16: |
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für die Rechnung ist es viel einfacher, die gegegebenen Punkte in die allgemeine Gleichung einer Parabel 2. Ordnung einzusetzen: y=ax²+bx+c für jeden Punkt erhält man eine Gleichung mit den 3 Unbekannten a,b und c dieses Gleichungssystem lässt sich mittels Additions-, Einsetz- oder Gleichsetzungsverfahren lösen P1(5/24) 24=a*5²+b*5+c P2(-3/72) 72=a*(-3)²+b*(-3)+c P3(15/504) 504=a*15²+b*15+c 24=25a+5b+c (1) 72=9a-3b+c (2) 504=225a+15b+c (3) (3)-(1): 480=200a+10b 48=20a+b (4) (2)-(1): 48=-16a-8b 6=-2a-b (5) (4)+(5) 54=18a a=3 a in (5): 6=-6-b b=-12 a,b in (1): 24=75-60+c c=9 y=3x²-12x+9 Umformen durch quadratisches Ergänzen: y=3(x²-4x+3) y=3(x²-4x+4-4+3)=3((x-2)²-1) y=3(x-2)²-3 |
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