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Beitrag |
    
Matthias (Schoenling)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. August, 2001 - 14:41: | 
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Bitte könnte jemand diese Aufgabe aus meinem
Mathe Lk lösen?
Sie lautet:
1^2+2^2+3^2...+n^2+(2k-1)^2=1/3*n*(2n-1)*(2n+1)
Das soll bewiesen werden.
Bitte heute die Aufgabe noch zu lösen.
Schon mal vielen Dank im vorraus!!! |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. August, 2001 - 16:29: |
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Hallo Matthias,
Deine Aufgabe kann ich nicht richtig verstehen.
Da taucht mitten drin ein (2k-1)^2 auf.
Ansonsten alles mit n.
Welche Beziehung besteht zwischen n und k?
Hier noch ein Link zu solchen Summenformeln:
http://www.univie.ac.at/future.media/mo/materialien/matroid/files/vi/vi.html#9e
Gruß
Matroid |
Matthias (Schoenling)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. August, 2001 - 19:15: |
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Hallo Matroid!
Danke für deine Antwort.
Geht es vielleicht wenn du k durch n ersetzt.
Viel Glück! |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. August, 2001 - 19:51: |
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Na vielleicht ...
Die Summe bis n² ist gleich 1/6*n*(n+1)*(2n+1)
Siehe dazu den Induktionsbeweis im angegebenen Link, Unterpunkt ii).
Der letzte Summand (2n-1)² muß dann noch addiert werden. Er hat mit der Induktion nichts zu tun.
1/6*n*(n+1)*(2n+1) + (2n-1)²
Aber das ist nicht das gleich wie
1/3*n*(2n-1)*(2n+1)
Beispiel: n=3
1/6*3*4*7 + 25 = 39
1/3*3*5*7 = 35
Also das "2k-1" macht echt keinen Sinn.
Vielleicht sollst Du einfach:
1^2+2^2+3^2...+n^2 = 1/6*n*(n+1)*(2n+1)
beweisen.
Das ist eine bekannte Übung am Anfang der Induktion.
Gruß
Matroid |
Gonzo
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. August, 2001 - 22:54: |
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Hallo, vielleicht soll
1² + 3² + 5² + ... + (2n-1)² = n*(2n-1)*(2n+1)/3
bewiesen werden? |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 31. August, 2001 - 05:56: |
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Das ist es wohl auch nicht.
Dazu müßte man ja in die Formel aus dem Link einfach nur 2n-1 statt n setzen.
1/6*n*(2n-1+1)*(4n-2+1)
= 1/3 * n * n * (4n - 1)
Nicht das, was da stand. |
