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ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klasse 11 » Algebra/Arithmetik » Folgen und Reihen « Zurück Vor »

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Kathrin
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Veröffentlicht am Dienstag, den 28. August, 2001 - 08:02:   Beitrag drucken

Hilfe.Ich komme mit der Aufgabe nicht zurecht.

Es sollen 1000m Aluminiumfolie und Dielektrikumpapier der Stärke s=0,3 mm auf eine Rolle mit d=1cm zu einem Rundkondensator gewickelt werden.

a) Wie viele Lagen hat der Kondensator ?

b) Welchen Durchmesser hat der Kondensator nach dem Aufwickeln?

Danke Kathrin
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Kathrin
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. August, 2001 - 07:04:   Beitrag drucken

Hilfe. Kann mir bitte jemand helfen?
Danke
Kathrin
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Anonym
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 29. August, 2001 - 23:30:   Beitrag drucken

Kathrin, bist Du sicher, daß das Klasse 11 ist?????????

Klingt entsetzlich schwierig. Vielleicht versuchst Du es mal unter der Rubrik Uni.
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Scapegrace
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 30. August, 2001 - 02:30:   Beitrag drucken

Näherungsweise
(aber nur näherungsweise, d.h. für Klasse 11 möglicherweise ausreichend genau, für genauere Informationen suche nach Stichwort Spirale)
müsste gelten:

Länge der ersten Lage: p*d
Dicke der Rolle inklusive erster Lage: d+2*s

Länge der zweiten Lage: p*(d+2*s)
Dicke der Rolle inklusive zweiter Lage: d+4*s

Länge der dritten Lage: p*(d+4*s)
Dicke der Rolle inklusive dritter Lage: d+6*s

...

Länge der i-ten Lage: p*(d+(i-1)*2*s)
Dicke der Rolle inklusive i-ter Lage: d+2*i*s


a)
Die Summe der Längen aller Lagen muss gleich L = 1 000 000 mm sein, daraus ergibt sich der
Ansatz: Sn i=1p*(d+(i-1)*2*s) = L | : (ps)

Sn i=1(d/s+(i-1)*2) = L/(ps)
Sn i=1(d/s-2) + 2*Sn i=1(i) = L/(ps)

n*(d/s -2) + 2*½*n*(n+1) = L/(ps)
n² + n*(d/s - 1) - L/(ps) = 0



n = -(d/s -1)/2 + sqrt([(d/s -1)/2]² + L/(ps))
mit d=10mm, s=0.3mm, L= 1 000 000 mm folgt
n = 1014

Der Kondensator hat also ungefähr 1014 Lagen

b) und hat damit eine Dicke von d+2*n*s=(10+2*1014*0.3)mm = 618mm = 0.62 m
- ein stattlicher Kondensator !

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