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Beitrag |
    
Johannes
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. August, 2001 - 18:36: | 
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Hallo er hilft mir?
Ein Jäger ist noch 500 m von seinem Haus entfernt. Der Hund rennt zum Haus, kehrt um bis er wieder den Jäger trifft usw. Der Hund läuft doppelt so schnell wie der Jäger.
a)Welche Wegstücke legt der Hund zurück?
b)Wie lang ist der gesamte vom Hund zurückgelegte Weg?
Vielen Dank
Johannes |
Xell
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. August, 2001 - 19:30: |
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Hi,
Der Hund legt 1km zurück, weil er doppel so schnell läuft
wie der Jäger und genauso lange unterwegs ist.
Man kann auch sagen: Der Jäger habe die Geschwindigkeit v_1
und der Hund 2*v_1.
Machen wir uns die Situation klar:
Der Hund läuft vom Jäger aus los und legt die Strecke zurück,
die der Jäger entfernt ist vom Haus, anschließend kehrt er zurück zum Jäger.
Der Hund legt daher erstmals 500m zurück, dann kehrt er zurück, er
legt 250m-125m=125m zurück, er kehrt um und legt die 125m erneut zurück.
Jetzt kehrt er wieder um und legt 125m-62,5m=62,5m zurück usf.
Er legt also insgesamt
s_h = 500 + 125 + 125 + 62,5 + 62,5 + ...
= 500 + 250 + 125 + 62,5 + 31,25 + ...
= 500 * S¥ i=0 1/2^i = 1000m zurück.
Das Ergebnis ist also das gleiche, dass unsere "simple" Betrachtungs-
weise auch vorhergesagt hat.
Man kann das Problem so auch verallgemeinern für den Weg s und
das verhältnis v_Hund/v_Jäger = p/q; p>q.
Der Hund legt dann die Strecke
s_Hund = s_Jäger * S¥ i=0 (q/p)^i zurück.
Anmerkung: Die Betrachtungen sind natürlich nur sinnvoll,
wenn man davon ausgeht, dass der Hund keine Ausdehnung hat
und innerhalb von 0 Sekunden wendet und dabei nichts an
Geschwindigkeit verliert.
lg, Xell |
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