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Beitrag |
    
Annette
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. August, 2001 - 07:27: | 
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Hilfe! Ich komme nicht weiter!
Gebe die Lösung im Intervall-pi<=x<=2pi an
a)cos x=cos 2x
b)sin x=sin(x-pi:4)
c)2cos²x-sin 2x=2
Vielen Dank |
Martin (Martin243)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. August, 2001 - 11:21: |
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a)
cos x = cos 2x
cos x = 2cos2x - 1
2cos2x - cos x - 1 = 0
cos2x - 0,5cos x - 0,5 = 0
Wir substituieren: cos x = z und erhalten folgende quadratische Gleichung:
z2 - 0,5z - 0,5 = 0
mit den Lösungen:
z1 = -0,5 und z2 = 1
Also:
cos x = -0,5 oder cos x = 1.
Nun musst du sehen, für welche x-Werte in dem angegebenen Bereich das gilt:
cos x = -0,5 ==>
x = 2/3*p oder x = -2/3*p
cos x = 1 ==>
x = 0
Also insgesamt:
L = {-2/3*p ; 1 ; 2/3*p} |
Martin (Martin243)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. August, 2001 - 11:46: |
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b)
sin x = sin (x - p/4)
sin x = sin x cos (p/4) - cos x sin (p/4)
sin x = 0,5Ö2sin x - 0,5Ö2cos x
(1 - 0,5Ö2)*sin x = -0,5Ö2cos x
(sin x) / (cos x) = -0,5Ö2 / (1 - 0,5Ö2) = 1 + Ö2
tan x = -(1 + Ö2)
x = -3/8*p oder x = 5/8*p
Also:
L = {-3/8*p ; 5/8*p} |
Martin (Martin243)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 24. August, 2001 - 12:21: |
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Oh, etwas ungeschickt!
zu b):
"0,5Ö2sin x" soll eigentlich "0,5Ö2*sin x" heißen.
c)
2cos2 x - sin 2x = 2
-sin 2x = 2 - 2cos2 x
-sin 2x = 2 * (1 - cos2 x)
-2sin x cos x = 2sin2 x
-sin x cos x = sin2 x
sin2 x + sin x cos x = 0
sin x * (sin x + cos x) = 0
Ein Produkt ist gleich Null, wenn mindestens einer der Faktoren gleich Null ist:
sin x = 0 oder sin x + cos x = 0
sin x = 0 oder sin x = -cos x
sin x = 0 oder (sin x) / (cos x) = -1
sin x = 0 oder tan x = -1
Im angegebenen Bereich gibt es folgende Lösungen:
sin x = 0
x = p oder x = 0 oder x = p
tan x = -1
x = -p/4 oder x = 3/4*p
Insgesamt lautet die Lösungsmenge also:
L = {-p ; -p/4 ; 0 ; 3/4*p ; p}
Bei Fragen kannst du dich nochmal melden.
Ich denke, die Regeln, die ich beim Umformen benutzt habe, hast du in deinem Mathebuch. |
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