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Annette
| Veröffentlicht am Freitag, den 24. August, 2001 - 07:27: |
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Hilfe! Ich komme nicht weiter! Gebe die Lösung im Intervall-pi<=x<=2pi an a)cos x=cos 2x b)sin x=sin(x-pi:4) c)2cos²x-sin 2x=2 Vielen Dank |
Martin (Martin243)
| Veröffentlicht am Freitag, den 24. August, 2001 - 11:21: |
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a) cos x = cos 2x cos x = 2cos2x - 1 2cos2x - cos x - 1 = 0 cos2x - 0,5cos x - 0,5 = 0 Wir substituieren: cos x = z und erhalten folgende quadratische Gleichung: z2 - 0,5z - 0,5 = 0 mit den Lösungen: z1 = -0,5 und z2 = 1 Also: cos x = -0,5 oder cos x = 1. Nun musst du sehen, für welche x-Werte in dem angegebenen Bereich das gilt: cos x = -0,5 ==> x = 2/3*p oder x = -2/3*p cos x = 1 ==> x = 0 Also insgesamt: L = {-2/3*p ; 1 ; 2/3*p} |
Martin (Martin243)
| Veröffentlicht am Freitag, den 24. August, 2001 - 11:46: |
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b) sin x = sin (x - p/4) sin x = sin x cos (p/4) - cos x sin (p/4) sin x = 0,5Ö2sin x - 0,5Ö2cos x (1 - 0,5Ö2)*sin x = -0,5Ö2cos x (sin x) / (cos x) = -0,5Ö2 / (1 - 0,5Ö2) = 1 + Ö2 tan x = -(1 + Ö2) x = -3/8*p oder x = 5/8*p Also: L = {-3/8*p ; 5/8*p} |
Martin (Martin243)
| Veröffentlicht am Freitag, den 24. August, 2001 - 12:21: |
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Oh, etwas ungeschickt! zu b): "0,5Ö2sin x" soll eigentlich "0,5Ö2*sin x" heißen. c) 2cos2 x - sin 2x = 2 -sin 2x = 2 - 2cos2 x -sin 2x = 2 * (1 - cos2 x) -2sin x cos x = 2sin2 x -sin x cos x = sin2 x sin2 x + sin x cos x = 0 sin x * (sin x + cos x) = 0 Ein Produkt ist gleich Null, wenn mindestens einer der Faktoren gleich Null ist: sin x = 0 oder sin x + cos x = 0 sin x = 0 oder sin x = -cos x sin x = 0 oder (sin x) / (cos x) = -1 sin x = 0 oder tan x = -1 Im angegebenen Bereich gibt es folgende Lösungen: sin x = 0 x = p oder x = 0 oder x = p tan x = -1 x = -p/4 oder x = 3/4*p Insgesamt lautet die Lösungsmenge also: L = {-p ; -p/4 ; 0 ; 3/4*p ; p} Bei Fragen kannst du dich nochmal melden. Ich denke, die Regeln, die ich beim Umformen benutzt habe, hast du in deinem Mathebuch. |
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