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Beitrag |
    
Madlen
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. August, 2001 - 14:50: | 
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Hallöchen!
Ich hab hier ne Aufgabe und auch schon eine Idee zum Lösung. Leider weiß ich nicht, ob dieser Gedanke richtig ist und bräuchte eure Hilfe. Hier die Aufgabe:
Zwei Punkte P1 und P2 bewegen sich auf den Koordinatenachsen gleichförmig mit v1=0,3m/s und v2=0,4m/s auf den Ursprung hin, am Anfang der Bewegung sind sie 12m bzw. 9m vom Ursprung entfernt. Nach wievielen Sekunden ist der Abstand zwischen den Punkten am kleinsten?
Vielen Dank schonmal für eure Hilfe.
Madlen  |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. August, 2001 - 16:52: |
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Hi Madlen,
der eine Punkt hat zu Anfang die Koordinaten (12,0) und der andere (0,9).
[Obwohl die Aufgabe nicht ausschließt, das die Punkte sich zu Anfang bei (-12,0) und (0,9) oder bei (-12,0) und (0,-9) befinden, betrachte ich exemplarisch die Startpunkte auf den positiven Achsenabschnitten.]
Die Koordinaten von P1 ändern sich mit der Zeit um t*0.3 und die von P2 mit t*0.4. Beide Bewegungen erfolgen gleichmäßig und in Richtung des Ursprungs.
Also sind die Punkte nach einer Zeit t
an folgenden Koordinaten:
P1(t) = (12-0.3*t,0)
P2(t) = (0,9-0.4*t)
Der Abstand d der 2 Punkte zum Zeitpunkt t ist
d(t) = sqrt[(12-0.3*t)² + (9-0.4*t)²]
Wenn d(t) minimal ist, dann ist auch [d(t)]² minimal (denn d ist niemals negativ). Ich mache mir das Leben einfacher, wenn ich D(t) = [d(t)]² minimiere.
Es ist D(t) = (12-0.3*t)² + (9-0.4*t)²
und D'(t) = 2*(12-0.3*t)*(-0.3) + 2*(9-0.4*t)*(-0.4)
= -7.2 + 0.18t - 7.2 + 0.32t
= 0.5t -14.4
Nullstelle der Ableitung bei t=28.8
Zweite Ableitung D''(t) = 0.25 >0
=> lokales Minimum des Abstands bei t=28.8
Wie groß ist der Abstand dann?
d(28.8) = sqrt[(12-0.3*28.8)² + (9-0.4*28.8)²]
= 4.2 m
Gruß
Matroid |
Madlen
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. August, 2001 - 22:13: |
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Hallo Matroid!!!
Also als erstes viele vielen Dank für deine Hilfe. Zu diesem Ergebnis bin ich auch gekommen. Doch jetzt noch mein Problem: In der Aufgabenstellung steht, daß die Punkt sich auf den Ursprung drauf zu bewegen. Nach 28,8s würde P2 (0/9) ja schon über dem Ursprung auf der negativen y- Achse sein. Nun weiß ich nicht, ob nach Aufgabenstellung diese Tatsache (die Bewegung über (0/0)) eine Rolle spielt oder nicht?!
Madlen |
Raz (Raz)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. August, 2001 - 22:19: |
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Hallo Madlen!
Wenn ich deine Aufgabenstellung richtig verstanden habe, so geht es darum, daß man den geringsten Abstand zwischen den beiden Punkten benennt. Wenn dieser Punkt nicht im Bereich vor dem Ursprung zu finden ist, so muß man auch den Bereich nach dem Ursprung in die Betrachtung mit einbeziehen. Da es nämlich auch um die Entfernung der Punkte zueinander und nicht ihrer Bahnen zueinander geht, würde ich sagen, daß der Bereich nach dem Ursprung notwendigerweise dazugenommen werden muss.
MfG
Ralph |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. August, 2001 - 22:21: |
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Die Bewegung startet in Richtung Ursprung.
Die Bewegung ist gleichförmig.
Wenn der Ursprung erreicht ist, geht es gleichförmig weiter.
So sehe ich es.
Gruß
Matroid |
Madlen
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. August, 2001 - 08:27: |
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Ich danke euch nochmal für eure Hilfe. Vorallem daß ihr meine Frage noch so spät beantwortet habt. Also nachmals DANKE.
Bis später. Madlen |
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