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Beitrag |
    
Madlen
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. August, 2001 - 21:07: | 
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Hallo!
Ich muß einen Term vereinfachen und hoffe jetzt, ihr könnt mir weiter helfen,denn ich weiß nicht,ob ich einfach so ausklammern kann. Danke schonmal im vorraus. Aber hier dir erstmal der Term:
(x+(x²-y²)^½)^½ - (x-(x²-y²)^½)^½
Madlen  |
Mr. Rascal (Uwe)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. August, 2001 - 21:36: |
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Hallo Madlen,
ausklammern kannst du in Wurzel in Verbindung mit plus und Minus nicht. Ebenso nicht bei Quadraten.
(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, aber
(ab)^2 = a^2 * b^2
Ebenso: (ab)^(1/2) = a^(1/2) * b^(1/2)
Aber nicht bei (a + b)^(1/2)
Zu der Aufgabe: Versuche mal den Term zu quadrieren (denn Quadrieren ist ja die Gegenfunktion zur Wurzel). Allerdings verändert man damit den Term. Aus T wird T^2. Nacher kannst du aber wieder die Wurzel ziehen: aus T^2 wird (T^2)^(1/2) = T (im wesentlichen).
Schreib' mal, ob es geklappt hat!
Uwe |
superknowa
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. August, 2001 - 02:35: |
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Vereinfachen ist da relativ; kommt es auf die Anzahl der Wurzelzeichen plus die Anzahl der Bruchstriche an, oder auf die Anzahl der Buchstaben, die vorkommen ?
Aber als Bruch kann man das schreiben.
ciao
superknowa |
Mr. Rascal (Uwe)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. August, 2001 - 09:52: |
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Hallo Madlen und superknowa!
Meine Idee war zu quadrieren. Ich bezeichne den Term mit T = A - B, wobei A und B die beiden Wurzeln sind. (Sei W = Quadratwurzel)
T² = (A - B)² = A² - 2AB + B² also:
T² = x+W(x²-y²) - 2W( (x+W(x²-y²)) (x-W(x²-y²)) ) +x-W(x²-y²)
Bei A² und B² hebt sich etwas weg und im Mittelteil kann man die 3. Binomische Formel anwenden:
T² = 2x - 2W( x² - (x²-y²) ) = 2x - 2W(y²)
= 2x - 2|y|
Wenn man y erst quadriert und dann die Wurzel zieht, ist y immer positiv: W(y²) = |y|
Jetzt machen wir das quadrieren am Anfang wieder rückgängig:
T = W(2x - 2|y|)
Bis zur nächsten Aufgabe ...
Mr. Rascal |
N.
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. August, 2001 - 11:15: |
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Hallöchen,
ich bekomme immer beim quadrieren Bauchschmerzen, schließlich ist das quadrieren keine Äquivalenzumformung!!!!
Gruß N. |
Madlen
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. August, 2001 - 11:55: |
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Ich danke euch vielmals für eure Hilfe. Ihr seid echt spitze. Viel viel Danke also nochmals Madlen |
Mr. Rascal (Uwe)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 09. August, 2001 - 19:31: |
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Hi N!
Worauf muss denn beim Quadrieren oder Wurzel-Ziehen geachtet werden, wenn es sich nicht um eine Äquivalenzumformung handelt?
Mr. Rascal |
Niels
| | Veröffentlicht am Freitag, den 10. August, 2001 - 10:59: |
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Hallo Uwe,
mir ist durchaus bewußt das man den Term kaum vereinfachen kann.
<Zu der Aufgabe: Versuche mal den Term zu quadrieren (denn Quadrieren ist ja die Gegenfunktion zur Wurzel). Allerdings verändert man damit den Term. Aus T wird T^2. Nacher kannst du aber wieder die Wurzel ziehen:
aus T^2 wird (T^2)^(1/2) = T (im wesentlichen).>
Diese Bemerkung hat mich stutzig gemacht.
Du schränkst das ja selbst ein mit "im wesentlichen"
Beispiel:
(-3)²=9
Wurzel(9)=3
siehe deine Einschränkung für y am Schluß. Wir haben dadurch den Definitionsbereich eingeschränkt-den Term verändert.
Das würde ich nicht als Vereinfachung bezeichnen.
Ich hätte aber kein besseren Vorschlag.
CU N. |
Mr. Rascal (Uwe)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 11. August, 2001 - 11:34: |
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Hallo Niels,
Ö(T2) = T stimmt tatsächlich nur im Definitionsbereich der positiven Zahlen. Wenn man eine äquvalente Umformung auch für die negativen Zahlen haben möchte, muss man schreiben:
Ö(T2) = |T|
Ich habe es nicht ganz exakt geprüft, aber ich denke, die Umformung Ö(2x-2|y|) ist äquivalent zum Anfangsterm.
Mr. Rascal |
superknowa
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 12. August, 2001 - 14:03: |
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An Mr.Rascal
Tatsächlich stimmt Deine Umformung. Auf Grund von x³|y| ist alles ok. Da hab ich mich wohl verschätzt mit "nicht vereinfachbar".
Tolle Lösung, Respekt.
superknowa |
Mr. Rascal (Uwe)
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. August, 2001 - 00:26: |
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Vielen Dank superknowa,
aber wie ich schon sagte, habe ich die Schritte nicht ganz exakt geprüft. Ich habe nur den Anfangsterm A und den Endterm E im Wertebereich verglichen.
Scheinbar gilt für alle x, y: A(x,y) = E(x,y)
Ist das ein gutes Merkmal für äquivalent oder kann man leicht ein Gegenbeispiel konstruieren?
CU
Mr. Rascal |
superknowa
| | Veröffentlicht am Montag, den 13. August, 2001 - 02:06: |
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Wenn Du's für alle x und y verglichen hast, bist Du schnell; aber stimmen tuts so oder so.
superknowa |
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