| Autor |
Beitrag |
    
Luca
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. Juli, 2001 - 18:27: | 
|
Hi Leute,
kann mir jemand von Euch helfen?
1. Gegeben ist die Funktion f: IR = IR mit f(x) = 0,5 . (3 hoch x).
Berechne die Umkehrfunktion f* von f. Gib die Definitions- udn Wertemenge von f* an.
2. Berechne die Lösungsmenge der Gleichung 0,9 . (1,4 hoch x) = 3,2
G = IR
Danke schön. Und eine schöne Restwoche noch.
Luca |
Lerny
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 26. Juli, 2001 - 16:05: |
|
Hallo Luca
1. y=f(x)=0,5*3x
Die Umkehrfunktion erhälst du, indem du x und y vertauscht und nach y auflöst; also
x=0,5*3y|:0,5
2x=3y|Logarithmieren
ln(2x)=ln(3y)
ln(2x)=yln3|:ln3
y=ln(2x)/ln3
Defintionsbereich x>0; Wertebereich R (Menge der reellen Zahlen)
2. 0,9*1,4x=3,2|:0,9
1,4x=32/9|logarithmieren
xln1,4=ln(32/9)|:ln1,4
x=3,77
mfg Lerny |
Luca
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. Juli, 2001 - 18:38: |
|
Super vielen Dank, kannst Du mir nochmal sagen, wie ich die Umkehrfunktion jetzt in das Koordinatensystem einzeichnen kann, ich krieg das irgendwie nicht hin.
Danke und schönen Abend noch
Luca |
Luca
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. Juli, 2001 - 08:01: |
|
Wer kann mir helfen?
Bitte
Danke Gruß Luca |
Nee-Max 50
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. Juli, 2001 - 10:16: |
|
| x | ln(2x) | Log3(2x) = ln(2x)/ln(3) | | | | 0,1 | -1,61 | -1,46 | | 0,2 | -0,92 | -0,83 | | 0,3 | -0,51 | -0,46 | | 0,4 | -0,22 | -0,2 | | 0,5 | 0 | 0 | | 0,6 | 0,18 | 0,17 | | 0,7 | 0,34 | 0,31 | | 0,8 | 0,47 | 0,43 | | 0,9 | 0,59 | 0,54 | | 1 | 0,69 | 0,63 | | 1,1 | 0,79 | 0,72 | | 1,2 | 0,88 | 0,8 | | 1,3 | 0,96 | 0,87 | | 1,4 | 1,03 | 0,94 | | 1,5 | 1,1 | 1 | | 1,6 | 1,16 | 1,06 | | 1,7 | 1,22 | 1,11 | | 1,8 | 1,28 | 1,17 | | 1,9 | 1,34 | 1,22 | | 2 | 1,39 | 1,26 | | 2,1 | 1,44 | 1,31 | | 2,2 | 1,48 | 1,35 | | 2,3 | 1,53 | 1,39 | | 2,4 | 1,57 | 1,43 | | 2,5 | 1,61 | 1,46 | | 2,6 | 1,65 | 1,5 | | 2,7 | 1,69 | 1,54 | | 2,8 | 1,72 | 1,57 | | 2,9 | 1,76 | 1,6 | | 3 | 1,79 | 1,63 | | 3,1 | 1,82 | 1,66 | | 3,2 | 1,86 | 1,69 | | 3,3 | 1,89 | 1,72 | | 3,4 | 1,92 | 1,74 | | 3,5 | 1,95 | 1,77 | | 3,6 | 1,97 | 1,8 | | 3,7 | 2 | 1,82 | | 3,8 | 2,03 | 1,85 | | 3,9 | 2,05 | 1,87 | | 4 | 2,08 | 1,89 | | 4,1 | 2,1 | 1,92 | | 4,2 | 2,13 | 1,94 | | 4,3 | 2,15 | 1,96 | | 4,4 | 2,17 | 1,98 | | 4,5 | 2,2 | 2 | | 4,6 | 2,22 | 2,02 | | 4,7 | 2,24 | 2,04 | | 4,8 | 2,26 | 2,06 | | 4,9 | 2,28 | 2,08 | | 5 | 2,3 | 2,1 | | 5,1 | 2,32 | 2,11 |
Die Funktionswerte der Umkehrfunktion der Funktion f(x) = 0.5 * 3x errechnest du auf deinem Taschenrechner, indem du x eingibst, dies mit 2 multiplizierst und das Ergebnis mit dem natürlichen Logarithmus (Taste ln) logarithmierst.
Dies müsste dem (gerundeten) Wert in der zweiten Spalte der Tabelle entsprechen.
Anschließend dividierst du dies Ergebnis durch ln(3) = 1.0986... und müsstest auf den Wert in der dritten Spalte kommen.
In der ersten Spalte steht also die x-Koordinate, die normalerweise auf der waagrechten Achse abgetragen wird und in der letzten Spalte steht die y-Koordinate des jeweiligen Punktes des Graphen deiner Umkehrfunktion.
Der Graph von f* müsste dann etwa so aussehen:
 |
Nee-Max 50
| | Veröffentlicht am Samstag, den 28. Juli, 2001 - 10:16: |
|
 |
|
