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Beitrag |
    
Matti (Matti)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. Juni, 2001 - 09:52: | 
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Hi!
Eine oben offene Schachtel mit quadratischer Grundfläche (Seiten a) und 50dm³ Inhalt.
a) Stelle eine Gleichung für die Oberfläche A nach A(a) auf.
b) Bei welchem a ist der Materialverbrauch am geringsten.
Mein bisheriger (leidens)weg:
A = a²+4ah
V = a²h
h=V/a²
h=50/a²
A = a²+4a*50/a²
A(a) = a²+200/a
(Stimmt das soweit? Ich vermute ja.)
Jetzt die erste Ableitung, damit ich den Tiefpunkt herausbekomme:
A(a) = a²+200/a
A'(a) = 2a-200/a²
Extremstelle suchen:
2a-200/a² = 0
(Stimmt das auch? Glaube auch: ja.)
Aber jetzt. Wie bekomme ich die Gleichung auf a=??
Lt. Kurve müßte der Tiefpunkt bei ca. 4,?? liegen.
Bitte Hilfe, ich komm nicht mehr weiter!
Danke,
matti |
dave
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. Juni, 2001 - 10:38: |
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Hi Matti
Dein Rechengang stimmt!
2a-200/a^2=0 ....*a^2
2a^3-200=0 ....+200
2a^3=200
a=200^(1/3)= 4,641...
David |
Lerny
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. Juni, 2001 - 10:38: |
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Hallo Matti
so weit alles richtig!
Jetzt noch 2a-200/a²=0 nach a auflösen.
Ganze Gleichung mit dem Nenner a² multiplizieren, ergibt
2a³-200=0 |+200
2a³=200 |:2
a³=100 |3.te Wurzel aus 100
a=4,64
Nun noch die 2. Ableitung bilden:
A"(a)=2-(-200*2a)/a4
A"(a)=2+400/a³
A"(4,64)=2+400/4,64³>0 => Minimum
Damit ist der Materialverbrauch bei a=4,64 dm am geringsten.
mfg Lerny |
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