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Matti (Matti)
| Veröffentlicht am Samstag, den 23. Juni, 2001 - 09:52: |
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Hi! Eine oben offene Schachtel mit quadratischer Grundfläche (Seiten a) und 50dm³ Inhalt. a) Stelle eine Gleichung für die Oberfläche A nach A(a) auf. b) Bei welchem a ist der Materialverbrauch am geringsten. Mein bisheriger (leidens)weg: A = a²+4ah V = a²h h=V/a² h=50/a² A = a²+4a*50/a² A(a) = a²+200/a (Stimmt das soweit? Ich vermute ja.) Jetzt die erste Ableitung, damit ich den Tiefpunkt herausbekomme: A(a) = a²+200/a A'(a) = 2a-200/a² Extremstelle suchen: 2a-200/a² = 0 (Stimmt das auch? Glaube auch: ja.) Aber jetzt. Wie bekomme ich die Gleichung auf a=?? Lt. Kurve müßte der Tiefpunkt bei ca. 4,?? liegen. Bitte Hilfe, ich komm nicht mehr weiter! Danke, matti |
dave
| Veröffentlicht am Samstag, den 23. Juni, 2001 - 10:38: |
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Hi Matti Dein Rechengang stimmt! 2a-200/a^2=0 ....*a^2 2a^3-200=0 ....+200 2a^3=200 a=200^(1/3)= 4,641... David |
Lerny
| Veröffentlicht am Samstag, den 23. Juni, 2001 - 10:38: |
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Hallo Matti so weit alles richtig! Jetzt noch 2a-200/a²=0 nach a auflösen. Ganze Gleichung mit dem Nenner a² multiplizieren, ergibt 2a³-200=0 |+200 2a³=200 |:2 a³=100 |3.te Wurzel aus 100 a=4,64 Nun noch die 2. Ableitung bilden: A"(a)=2-(-200*2a)/a4 A"(a)=2+400/a³ A"(4,64)=2+400/4,64³>0 => Minimum Damit ist der Materialverbrauch bei a=4,64 dm am geringsten. mfg Lerny |
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