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Anonym
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. Januar, 2000 - 17:09: | 
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Mit der Regel von de Hospital
sollen folgende Grenzwerte bestimmt werden.
Geht das noch bis heute abend.
Danke.
limx->O+xx
limx->oo xk / ex, k element v. N
Die sieht schwer aus.
limx->1+ ( x / (x-1) - 1 / ln(x) ) |
Fern
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. Januar, 2000 - 19:54: |
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Das 3. Beispiel:
2-malige Anwendung der Regel des Marquis de l'Hospital:
limx->1[x/(x-1)+1/ln(x)]
(ich lasse das 1+ mal weg, weil man mit dem l'Hospital sowieso nicht zwischen 1+ und 1- unterscheiden kann).
lim[(x/(x-1)-1/ln(x)]=
=lim[(xln(x)-x+1)/((x-1)ln(x))=0/0 also L'Hospital
[1*lnx+x/x-1]/[1*lnx+x/x-1/x]=
=lnx/[lnx+1-1/x]=0/0 also nochmal L'Hospital
[1/x]/[1/x+1/x²]=1/(1+1)=1/2
Der gesuchte Grenzwert ist also ½.
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Wozu das 1+ in der Angabe gut sein soll, weiß ich nicht.
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Fern
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. Januar, 2000 - 22:45: |
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Noch schnell das 2. Beispiel vor dem Schlafengehen:
A=limx->oo(xk/ex
Dazu braucht man eigentlich keinen L'Hospital, denn man sieht sofort: die e-Funktion geht stärker gegen Unendlich als die x-Potenz. Daher muß der Limes gleich Null sein.
Aber wir wollen's mit dem L'Hospital versuchen:
Für x->oo erhalten wir A=oo/oo also eine unbestimmte Form für die man die Regel von L'Hospital anwenden kann. Zähler und Nenner ableiten:
(alle folgenden lim sind für x->oo)
A=lim([kx(k-1)/ex]=oo/oo also nochmals
de l'Hospital:
A=lim([k*(k-1)xk-2/ex]=oo/oo also weiter mit de l'Hospital
A=lim([k*(k-1)*(k-2)*xk-3/ex]=oo/oo
bis man schließlich erhält:
A=lim(k*(k-1)....2*1*xk-k/ex]=
=k!/ex=k!/oo=0
Das erwartete Ergebnis.
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Anonym
| | Veröffentlicht am Samstag, den 08. Januar, 2000 - 09:29: |
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Fern du gehst ja immer noch.
Wie bekommt man so ein Mänecken au fen Bildschirm
mit das +1 ist wahrscheinlich größer 1
gemeint.
Dine Erklärung dazu, ist damit verständlich.
Warum hat der Marquise diese Ausnahmen gemacht? |
Anonym
| | Veröffentlicht am Samstag, den 08. Januar, 2000 - 09:33: |
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Ist das 1 Bewispiel zu einfach bzw. zu schwer. |
Fern
| | Veröffentlicht am Samstag, den 08. Januar, 2000 - 12:31: |
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Beispiel1: vielleicht zu schwer für mich nach dem Mittagessen.
lim1+ bedeutet normalerweise: rechtsseitiger Grenzwert.
Im Beispiel 3) macht dies jedoch keinen Sinn, da linksseitiger und rechtsseitiger Grenzwert gleich sind.
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Das mit dem Männchen bleibt vorläufig mein Geheimnis. 
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Zurück zum Beispiel 1):
Im Folgenden schreibe ich nur lim für limx->0
lim[xx]=lim[eln(x^x]=lim[ex*lnx]=
elim[x*lnx]=e0=1
Der gesuchte Grenzwert ist also 1.
(Ich nehme an dass du weißt: lim[x*lnx]=0)
Dies kann man mit der Regel des de l'Hospital zeigen:
lim[x*lnx]=lim[-ln(1/x)/(1/x)]=-(oo/oo) jetzt also L'Hospital:
lim{-[(x-1/x²)]/(-1/x²)}=lim[-x]=0
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Na also, es war doch nicht so schwer! |
Ingo
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Januar, 2000 - 11:55: |
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Weiß nicht ob das weiterhilft,aber man kann die 1. ohne L'Hospital ausrechnen.
Wenn nämlich y=1/x gesetzt wird geht auch y->1+ und es gilt
L = lim( x/(x-1) - 1/lnx)
= lim( (1/y) / [(1/y)-1] - 1/ln(1/y) )
= lim(1/(1-y) + 1/lny)
= lim(1 - [y/(y-1) - 1/lny ])
= 1-L
=> L=1-L => L=1/2 |
Ingo
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Januar, 2000 - 12:45: |
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Gemeint war natürlich die 3. aber die erste folgt dem gleichem Ansatz(y=1/x)
lim xx=lim exlnx=lim e1/y*ln(1/y) =lim e-lny / y=lim e-(1/y)/1 = 1
x->0+ x->0+ y->¥ y->¥ y->¥ |
Fern
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 09. Januar, 2000 - 15:03: |
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Man kann alle 3 Beispiele ohne den L'Hospital ermitteln.
Aber die Aufgabenstellung war:
"Mit der Regel von de Hospital.." |
Anonym
| | Veröffentlicht am Montag, den 10. Januar, 2000 - 17:01: |
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Doch es hat weitergeholfen, zum Verständnis.
Der Hospital hatte schon Priorität.
Danke an beide. |
Wolfgang B
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. Mai, 2000 - 10:56: |
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Kann mir irgent wer was zu den Regeln des Hospital sagen? Ich muß eine Facharbeit darüber schreiben, und habe keine Ahnung. Wer kann mir helfen? |
Ralf
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Mai, 2000 - 23:03: |
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Ja, hier findest Du mengenweise:
ne Menge zu l'Hospital
Ralf |
