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Heiko Schermeier (Heikos13)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Mai, 2001 - 14:15: | 
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hallo, ich muss zu morgen Freitag eine Aufgabe in MAthe lösen:
In eine Halbkugel mit r=10cm soll ein Zylinder mit maximalem Rauminhalt einbeschrieben werden. (mit Hilfe von Ableitungen lösen)
#Bitte um Hilfe !!!!
Heiko |
dave
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Mai, 2001 - 16:10: |
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Hallo Heiko,
Zum Aufstellen der Nebenbedingung ist folgende Zeichnung sehr Hilfreich: Zeichne einen Halbkreis,
beschrifte den Radius mit r, dann zeichne ein Rechteck in die Mitte des Kreis (2 Eckpunkte am Kreis und 2 am Durchmesser), beschrifte die Höhe mit H und die Breite mit 2R (R=Radius des Zylinders)
Nun zur Hauptbedinung (HB): V = R^2*Pi*H
Nebenbedingung (NB): (r+R)*(r-R)=H^2 Höhensatz
r^2-R^2=H^2
R^2=r^2-H^2
einsetzen in HB: V=(r^2-H^2)*Pi*H
differenzieren:1.Ableitung Null setzen
V'=r^2*Pi-3H^2=0
=> H = r/Wurzel(3) neg. Ergebnis uninteressant, da es keine neg. Höhe gibt
Ergebnis in NB einsetzen und daraus R bestimmen
R=Wurzel(2/3)*r
Ich hoffe ich konnte dir damit helfen
David |
Heiko Schermeier (Heikos13)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Mai, 2001 - 16:40: |
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kann es sein dass die ableitung von
V=(r^2-H^2)*Pi*H
= 2r-3H^2 ist und nicht r^2*Pi-3H^2 ??????? Bitte antworten... dave |
dave
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 31. Mai, 2001 - 17:44: |
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du hast Recht: richtig muss es (2r-3H^2)*Pi heißen
Bei den 2.Lösungsansatz wurde eine ander NB verwendet!
David
PS:
Wie oft hast du deine Frage im Forum gepostet.
Mir sind beim Durchschauen 3 aufgefallen!!!! |
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