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schussel (Annett_N)
| Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Mai, 2001 - 15:23: |
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Daniela besitzt einen goldfarbenen Pappstreifen, der 50 cm lang und 10 cm breit ist. Sie möchte damit einen Geschenkkarton basteln.Seine Querschnittsfläche ist rechteckig mit aufgesetzten gleichschenklig- rechtwinkligen Dreiecken. Welche Maße muss sie wählen, wenn das Volumen des Kartons ein Maximum annehmen soll? Deckel und Boden können vernachlässigt werden, da sie aus durchsichtigem Zellophanpapier gebildet werden |
Langsamrechner
| Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Mai, 2001 - 20:11: |
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Hallo schussel, Schade, schon zu spät. |
messager
| Veröffentlicht am Sonntag, den 20. Mai, 2001 - 20:44: |
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Hallo Langsamrechner, mich interessiert die Aufgabe, denn ich habe nicht verstanden, wie "Seine Querschnittsfläche ist rechteckig mit aufgesetzten gleichschenklig- rechtwinkligen Dreiecken" gemeint ist. Du brauchst deine Lösung also nicht für dich zu behalten. Gruß Deg |
schussel (Annett_N)
| Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Mai, 2001 - 18:39: |
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Habe vergessen, dass die Packung eine sechs eckige Gestalt hat. Suche trotzdem Hilfe zu der Aufgabe, auch wenn es jetzt zu spät ist. Danke im Vorraus |
Lerny
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Mai, 2001 - 08:45: |
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Hallo schussel Die Grundfläche bestehe aus einem Rechteck mit den Seiten a und b. Auf die beiden Seiten der Länge a setzen wir jeweils ein rechtwinklig-gleichschenkliges Dreieck mit der Schenkellänge c. Das rechtwinklig gleichschenklige Dreieck hat also die Katheten c und die Hypothenuse a. Mit Pythagoras folgt daraus: a²=c²+c² <=> a²=2c² <=> c²=a²/2 => c=Ö(a²/2)=a/Ö2=a/2*Ö2 Für den Umfang des Sechsecks gilt nun: U=4*c+2*b=2aÖ2+2b Das Geschenkpapier der Maße 50cm x 10cm bildet den Mantel eines Prismas mit oben beschriebenen Sechseck als Grundfläche. Für den Mantel gilt M=U*h Für das Volumen des Prismas gilt V=G*h Also Grundfläche des Sechsecks berechnen: G=a*b(für das Rechteck)+c²(für die beiden Dreiecke) Erklärung: rechtwinkliges Dreieck; Katheten c => A=c*c/2=c²/2 G=a*b+c²=a*b+a²/2 V=(a*b+a²/2)*h In der Aufgabenstellung ist leider nicht angegeben, welche der Längen 50cm und 10cm die Höhe des Prisma bildet. 1. Annahme: 10 cm sei Höhe des Prismas Dann gilt für Mantel und Volumen M=(2aÖ2+2b)*10=50*10 => 2aÖ2+2b=50 => aÖ2+b=25 => b=25-aÖ2 V=(a*b+a²/2)*h =(ab+a²/2)*10 =10ab+5a² =10a(25-aÖ2)+5a² =250a-10a²Ö2+5a² V'(a)=250-20aÖ2+10a=0 => 10a(1-2Ö2)+250=0 => 10a(1-2Ö2)=-250 => a(1-2Ö2)=-25 => a=-25/(1-2Ö2)=13,7 Mit 2. Ableitung auf Max. prüfen. b=25-aÖ2=25-13,7Ö2=5,6 c=a/2*Ö2=9,7 2. Annahme: h=50cm geht entsprechend. mfg Lerny |
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