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Ableitung

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klasse 11 » Differentialrechnung » Ableitungen / Differentiationsregeln » erste Ableitung » Archiv1 » Ableitung « Zurück Vor »

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Anonym
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Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Januar, 2000 - 07:42:   Beitrag drucken

Hallo,

kann mir jemand mit der folgenden
Funktion weiterhelfen.

Ich brauch die erste Ableitung.
Vielleicht mit nachvollziehbarer Begründung, da
ich es auch begründen muß.

Ciao.


e hoch 1 + lg xhoch2
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Fern
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Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Januar, 2000 - 08:50:   Beitrag drucken

Hallo,

Ich nehme an: lg ist der natürliche Logarithmus,
den man aber normalerweise mit ln schreibt.

also:
e1+ln(x²)

e1 ist eine Konstante = e =2,7182818...
Ableitung = 0

ln(x²) abgeleitet ergibt: (1/x²)*2x
wobei der Faktor 2x die "innere Ableitung" ist.
also gleich: 2/x

Man sieht dies auch so:
ln(x²)=ln(x)+ln(x)
abgeleitet: 1/x+1/x=2/x
============0
Die gesamte Ableitung von e+ln(x²)
ist: 2/x
==========
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Anonym
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Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Januar, 2000 - 09:19:   Beitrag drucken

Hallo Fern,

es ist der dekadische Logaritmus log 10
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Anonym
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Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Januar, 2000 - 09:25:   Beitrag drucken

Die Funktion müßte so lauten:


e^ (1 + log10 x2 ) ; x zum Quadrat.
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Fern
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Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Januar, 2000 - 09:28:   Beitrag drucken

Tut mir leid, ich hätte es gleich erkennen sollen.

Zur Ableitung musst du zuerst den dekadischen Logarithmus in den natürlichen umrechnen:

lg(x²)=[1/ln(10)]*ln(x²)
Der Faktor [1/ln(10)] ist eine konstante Zahl.


Die Ableitung davon ist:
[1/ln(10)]*(1/x²)*2x=[1/ln(10)]*2/x

1/ln(10)=0,434...

also erhält man für die Ableitung den Wert:
0,868/x
========
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Fern
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Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Januar, 2000 - 09:44:   Beitrag drucken

Naja es dauert bis man sich über die Angaben einig wird.

e1+lg(x²)=

=e1+[ln(x²)]/ln(10)

Ableitung:

e1+lg(x²)*2/[xln(10)]
===========================
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Anonym
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Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Januar, 2000 - 10:15:   Beitrag drucken

Hallo Fern ,

ich geh davon aus, daß nach Umformung du die Ketten regel verwendet hast.

Weißt du woher diese Umformung kommt.
Oder muß man die auswendig können?

Danke für die obere Lösung.
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Fern
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Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Januar, 2000 - 14:12:   Beitrag drucken

Kettenregel formal angewendet für unsere Funktion f(x)

Man setzt u=1+ln(x²)
(Ich nehme jetz ln als Beispiel weil der Unterschied zu lg ja nur ein konstanter Faktor ist)

dann ist die Funktion f(x)=eu

nach u abgeleitet
df(x)/du=eu

wir brauchen aber nach x abgeleitet und benützen:
[df(x)/du]*[du/dx]=df(x)/dx

Wir müssen also df(x)/du noch mit du/dx multiplizieren.

=========
In unserem Fall ist u wieder eine zusammengesetzte Funktion:
u=1+ln(x²)
wir setzen v=x² und haben:
u=1+ln(v)
dies könnenwir nach v ableiten:
du/dv=1/v
wir benützen: du/dx=[du/dv]*[dv/dx]
dv/dx=2x
du/dx=(1/v)*(2x)=(1/x²)*(2x)=2/x
==========
Nun können wir das gefundene du/dx oben einsetzen:
df(x)/dx=eu*2/x=e1+ln(x²)*2/x
====================================
Dies sieht kompliziert aus (und ist es auch).
In der Praxis merkt man sich:
Man muss die Ableitung immer mit der "inneren Ableitung" multiplizieren:

e1+ln(x²) soll abgeleitet werden:

1)
e-Funktion bleibt erhalten:
e1+ln(x²)
2)
Innere Abl. von (1+ln(x²)):
ln ergibt 1/x²
3)
Innere Abl. von x² ergibt: 2x
4)
Alles multiplizieren:
e1+ln(x²)*(1/x²)*2x
========================
eigentlich ganz einfach !
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Anonym
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Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Januar, 2000 - 20:10:   Beitrag drucken

Die Ableitung von e ^ ( 1+log(x^2) )
lautet
( wobei der Logarithmus zur Basis 10
gemeint ist ) :

2 / (x*ln(10)) * e ^ ( 1+ (ln(x^2)/ln(10) )
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Fern
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Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Januar, 2000 - 20:48:   Beitrag drucken

Dieses Resultat habe ich ja schon um 10:44
mitgeteilt!
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Anonym bis 4.1.99 11.15 h
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Januar, 2000 - 07:07:   Beitrag drucken

Danke für die ausführliche Erklärung, Fern
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SusiSonnenschein
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Januar, 2000 - 16:10:   Beitrag drucken

Hallo Ihr da draußen!
Brauche ganz dringend Hilfe!
F(x)= 2x²+8x-3 So lautet die Aufgabe. Ich muss den Wendepunkt berechnen. Weiß aber nicht wie! HILFE!Zweite Aufgabe:
F(x)=2x²-3x+1 Hier muss auch der Wendepunkt berechnet werden!
Vielen Dank schon mal im Vorraus!
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Anonym
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Januar, 2000 - 18:41:   Beitrag drucken

Wendepunkt bei quadratischen Funktionen! Funktionen zweiten Grades ändern ihr Krümmungsverhalten NIE --> KEINE WENDESTELLEN!!!

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