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Anonym
| Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Januar, 2000 - 07:42: |
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Hallo, kann mir jemand mit der folgenden Funktion weiterhelfen. Ich brauch die erste Ableitung. Vielleicht mit nachvollziehbarer Begründung, da ich es auch begründen muß. Ciao. e hoch 1 + lg xhoch2 |
Fern
| Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Januar, 2000 - 08:50: |
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Hallo, Ich nehme an: lg ist der natürliche Logarithmus, den man aber normalerweise mit ln schreibt. also: e1+ln(x²) e1 ist eine Konstante = e =2,7182818... Ableitung = 0 ln(x²) abgeleitet ergibt: (1/x²)*2x wobei der Faktor 2x die "innere Ableitung" ist. also gleich: 2/x Man sieht dies auch so: ln(x²)=ln(x)+ln(x) abgeleitet: 1/x+1/x=2/x ============0 Die gesamte Ableitung von e+ln(x²) ist: 2/x ========== |
Anonym
| Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Januar, 2000 - 09:19: |
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Hallo Fern, es ist der dekadische Logaritmus log 10 |
Anonym
| Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Januar, 2000 - 09:25: |
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Die Funktion müßte so lauten: e^ (1 + log10 x2 ) ; x zum Quadrat. |
Fern
| Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Januar, 2000 - 09:28: |
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Tut mir leid, ich hätte es gleich erkennen sollen. Zur Ableitung musst du zuerst den dekadischen Logarithmus in den natürlichen umrechnen: lg(x²)=[1/ln(10)]*ln(x²) Der Faktor [1/ln(10)] ist eine konstante Zahl. Die Ableitung davon ist: [1/ln(10)]*(1/x²)*2x=[1/ln(10)]*2/x 1/ln(10)=0,434... also erhält man für die Ableitung den Wert: 0,868/x ======== |
Fern
| Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Januar, 2000 - 09:44: |
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Naja es dauert bis man sich über die Angaben einig wird. e1+lg(x²)= =e1+[ln(x²)]/ln(10) Ableitung: e1+lg(x²)*2/[xln(10)] =========================== |
Anonym
| Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Januar, 2000 - 10:15: |
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Hallo Fern , ich geh davon aus, daß nach Umformung du die Ketten regel verwendet hast. Weißt du woher diese Umformung kommt. Oder muß man die auswendig können? Danke für die obere Lösung. |
Fern
| Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Januar, 2000 - 14:12: |
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Kettenregel formal angewendet für unsere Funktion f(x) Man setzt u=1+ln(x²) (Ich nehme jetz ln als Beispiel weil der Unterschied zu lg ja nur ein konstanter Faktor ist) dann ist die Funktion f(x)=eu nach u abgeleitet df(x)/du=eu wir brauchen aber nach x abgeleitet und benützen: [df(x)/du]*[du/dx]=df(x)/dx Wir müssen also df(x)/du noch mit du/dx multiplizieren. ========= In unserem Fall ist u wieder eine zusammengesetzte Funktion: u=1+ln(x²) wir setzen v=x² und haben: u=1+ln(v) dies könnenwir nach v ableiten: du/dv=1/v wir benützen: du/dx=[du/dv]*[dv/dx] dv/dx=2x du/dx=(1/v)*(2x)=(1/x²)*(2x)=2/x ========== Nun können wir das gefundene du/dx oben einsetzen: df(x)/dx=eu*2/x=e1+ln(x²)*2/x ==================================== Dies sieht kompliziert aus (und ist es auch). In der Praxis merkt man sich: Man muss die Ableitung immer mit der "inneren Ableitung" multiplizieren: e1+ln(x²) soll abgeleitet werden: 1) e-Funktion bleibt erhalten: e1+ln(x²) 2) Innere Abl. von (1+ln(x²)): ln ergibt 1/x² 3) Innere Abl. von x² ergibt: 2x 4) Alles multiplizieren: e1+ln(x²)*(1/x²)*2x ======================== eigentlich ganz einfach ! |
Anonym
| Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Januar, 2000 - 20:10: |
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Die Ableitung von e ^ ( 1+log(x^2) ) lautet ( wobei der Logarithmus zur Basis 10 gemeint ist ) : 2 / (x*ln(10)) * e ^ ( 1+ (ln(x^2)/ln(10) ) |
Fern
| Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Januar, 2000 - 20:48: |
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Dieses Resultat habe ich ja schon um 10:44 mitgeteilt! |
Anonym bis 4.1.99 11.15 h
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Januar, 2000 - 07:07: |
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Danke für die ausführliche Erklärung, Fern |
SusiSonnenschein
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Januar, 2000 - 16:10: |
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Hallo Ihr da draußen! Brauche ganz dringend Hilfe! F(x)= 2x²+8x-3 So lautet die Aufgabe. Ich muss den Wendepunkt berechnen. Weiß aber nicht wie! HILFE!Zweite Aufgabe: F(x)=2x²-3x+1 Hier muss auch der Wendepunkt berechnet werden! Vielen Dank schon mal im Vorraus! |
Anonym
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 05. Januar, 2000 - 18:41: |
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Wendepunkt bei quadratischen Funktionen! Funktionen zweiten Grades ändern ihr Krümmungsverhalten NIE --> KEINE WENDESTELLEN!!! |