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Pesi
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Mai, 2001 - 11:54: | 
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Moin Moin!
Ich sitze mal wieder grübeld über einer Aufgabe, und habe mich wohl bei der Ableitung oder anschließend irgendwo verrechnet. Ne Hilfe bzw. Eckergebnisse, auf die ich zuarbeiten kann wäre sehr nett!!! DANKE im Voraus.
Hier die Aufgabe:
Aus einem Kreis mit dem Radius 6 cm soll das Netz eine senkrechten quadratischen Pyramide mit möglichst großem Rauminhalt ausgeschnitten werden.
Schönes Wochenende noch, Gruß Pesi |
Lerny
| | Veröffentlicht am Samstag, den 12. Mai, 2001 - 13:13: |
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Hi Pesi
die Pyramide habe die Grundseite a und die Körperhöhe k; dann gilt für das Volumen:
V=1/3a²*k
Im Netz gilt r=\bruch/a,2}+h (h=Höhe des Seitendreiecks); und damit
h=r-a/2=6-a/2
Mit Pythagoras gilt h²=k²+(a/2)²; also
k²=h²-a²/4
k²=(6-a/2)²-a²/4
k²=36-6a+a²/4-a²/4
k²=36-6a
k=Ö(36-6a)
Für die Zielfunktion (Volumen) gilt somit
V(a)=1/3a²Ö(36-6a)
V'(a)=1/3*[2a*Ö(36-6a)+0,5*a²(36-6a)-0,5*(-6)]
=1/3[(2a(36-6a)-3a²)/Ö(36-6a)]
=(72a-12a²-3a²)/3*Ö(36-6a)
V'(a)=0 <=>72a-15a²=0<=>a(72-15a)=0
also a=0 oder 72-15a=0 =>15a=72 => a=4,8cm
Wert muss noch mit 2. Ableitung überprüft werden.
k=Ö(36-6a)=Ö36-28,8=2,68cm
Hoffentlich keine Fehler?!
mfg Lerny |
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