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Polinomdivision

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Klasse 11 » Sonstiges » Polinomdivision « Zurück Vor »

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Heppi
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Veröffentlicht am Dienstag, den 24. April, 2001 - 18:36:   Beitrag drucken

Brauche gaaanz dringend Hilfe denn ich schreib übermorgen eine Mathearbeit und kann keine Polinomdivision. Vielleicht kann mir das jemand anhand dieser Aufgabe erklären. Vielen vielen DANK!!!

(x³-127,5x²-13350x+564500)/(x-34,14)=
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Mariechen
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. April, 2001 - 13:52:   Beitrag drucken

Hi heppi, ich kann dir mein Protokoll zu diesem Thema zur Verfügung stellen !!
Ich hoffe es wird dir weiter helfen!!


Polynom Division:

1.
Zur weiteren Übung der Polynom Division haben wir folgendes Beispiel bearbeitet:

f(x)= x^4 + x^3 - 7x^2 - x - 6

Da in diesem Beispiel ganze Zahlen als Koeffizienten vorhanden waren, haben wir als
zweites mögliche Nullstellen (deren Betrag Teiler von 6 sein muss) untersucht.

Nullstellen waren: +/- 1; +/- 2; +/- 3; +/- 6

Nachdem wir die möglichen Nullstellen untersucht haben, haben wir den Linearfaktor (LF) berechnet. Dafür muss f(einer möglichen Nullstelle)= 0 sein.

f(1)= 0 => LF: (x - 1)

Das Polynom 3. Grades von x ( p3(x)) heißt nun:

( x^4 + x^3 - 7x^2 - x - 6) : (x-1)= p3(x)

Dieses Polynom 3. Grades haben wir durch die Polynom Division berechnet:

(x^4 + x^3 - 7x^2 - x - 6) : (x - 1)= x^3 + 2x^2 - 5x - 6
-(x^4 + x^3)

2x^3 - 7x^2
-(2x^3 + 2x^2)

-5x^2 - x
-(5x^2 - 5x)

-6x + 6
-(6x - 6)

0

Um das Ergebnis der Division zu erhalten muss man einen Überschlag machen.
Das heißt, dass man jede einzelne Zahl des Ergebnisses mit dem Linearfaktor multiplizieren muss , um die Neue Zahl unter dem Strich zu bekommen.

f(x) ist nun : f(x)= (x - 1) * p3(x) => (x^3 + 2x^2 - 5x - 6) * (x - 1)


Nach der Berechnung von p3(x) haben die möglichen Nullstellen von p3(x) untersucht.

Nullstellen waren: +/- 1 ; +/- 2 ; +/- 3 ; +/- 6

Dann haben wir durch einsetzen in p3(x) den Linearfaktor für die Polynom Division berechnet.

p3(2)= 0 => LF (x - 1)

Das Polynom 2. Grades von x (p2(x)) heißt nun:

(x^3 + 2x^2 - 5x - 6) : (x - 2)= p2(x)

Zur Berechnung des p2(x) haben wir eine weitere Polynom Division durchgeführt.

(x^3 + 2x^2 - 5x - 6) : (x - 2)= x^2 + 4x + 3
-(x^3 + 2x^2)

4x^2 - 5x
-(4x^2 + 8x)
3x - 6
-(3x + 6)

0

Das Ergebnis des Polynoms 2. Grades haben wir nun in die pq-Formel eingesetzt und berechnet.

p= 4 ; q= 3

x= 2 +/- 4 - 3
x= - 3 x=- 1

f(x) war :

f(x)= (x - 1) * (x - 2) * (x + 1) * (x + 3)

Daraus ergaben sich folgende Nullstellen:

+ 1 ; - 1 ; + 2 ; - 3

Als zweite Übung haben wir die Polynom Division von

f(x)= 2x^4 - 17/2 x^3 + 37/4 x^2 + x - 3

durchgeführt.
Da aber keine ganzen Koeffizienten in diesem Beispiel vorhanden waren, haben wir f(x) mit 4 multipliziert.
Daraus ergab sich

f(x)= 8x^4 - 34x^3 + 37x^2 + 4x - 12

mit folgenden möglichen Nullstellen:

+/- 1; +/- 2; +/- 3; +/- 4; +/- 6; +/- 12

Zur Linearfaktor Berechnung setzten wir 1 und -1 in f(x) ein und erhielten ein Ergebnis ungleich null. Erst beim einsetzen von 2 in f(x) wurde das Ergebnis null und damit der Linearfaktor (x - 2).

f(1) = 0
f(- 1) = 0
f(2) = 0 LF (x - 2)

Danach haben wir das Polynom 3. Grades von x berechnet. Als Ergebnis erhielten wir

(8x^4 - 34x^3 + 37x^2 + 4x - 12) : (x - 2)= 8x^3 - 18x^2 + x + 6

+/- 2; +/- 3; +/- 6

Waren die möglichen Nullstellen von p3(x). +/- 1 fiel als Nullstelle weg, da es beim einsetzen von -1 und 1 in f(x) ein Ergebnis ungleich null gab.

Der Linearfaktor von p3(x) war LF (x -2), da beim einsetzen von 2 in p3(x) sich ein Ergebnis gleich null ergab.
p2 (x) haben wir durch eine dritte Polynom Division berechnet und p2(x) lautete:

8x^2 - 2x + 5= p2(x)
p= - 1/4 ; q= - 3

in die pq-Formel eingesetzt ergab das

x=3/4 x= - 1/2
 f(x)= 1/4 * 8 (x - 3/4) * (x + 1/2) * (x - 2)^2

Zum Schluss haben wir die Polynom Division und die pq-Formel bei f'(x) durchgeführt:

LF (x - 2)
p2(x)= 16x^2 - 19x - 1
x= 1,23 x= - 0,05

Ich hoffe, du blickst da durch!!
Bei der genauen Polynom Division, musst du nur noch die Striche unter die zweier Blöcke machen, die sind irgendwie abhanden gekommen!!!
MfG
Marie-Christine

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