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Heppi
| Veröffentlicht am Dienstag, den 24. April, 2001 - 18:36: |
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Brauche gaaanz dringend Hilfe denn ich schreib übermorgen eine Mathearbeit und kann keine Polinomdivision. Vielleicht kann mir das jemand anhand dieser Aufgabe erklären. Vielen vielen DANK!!! (x³-127,5x²-13350x+564500)/(x-34,14)= |
Mariechen
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 25. April, 2001 - 13:52: |
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Hi heppi, ich kann dir mein Protokoll zu diesem Thema zur Verfügung stellen !! Ich hoffe es wird dir weiter helfen!! Polynom Division: 1. Zur weiteren Übung der Polynom Division haben wir folgendes Beispiel bearbeitet: f(x)= x^4 + x^3 - 7x^2 - x - 6 Da in diesem Beispiel ganze Zahlen als Koeffizienten vorhanden waren, haben wir als zweites mögliche Nullstellen (deren Betrag Teiler von 6 sein muss) untersucht. Nullstellen waren: +/- 1; +/- 2; +/- 3; +/- 6 Nachdem wir die möglichen Nullstellen untersucht haben, haben wir den Linearfaktor (LF) berechnet. Dafür muss f(einer möglichen Nullstelle)= 0 sein. f(1)= 0 => LF: (x - 1) Das Polynom 3. Grades von x ( p3(x)) heißt nun: ( x^4 + x^3 - 7x^2 - x - 6) : (x-1)= p3(x) Dieses Polynom 3. Grades haben wir durch die Polynom Division berechnet: (x^4 + x^3 - 7x^2 - x - 6) : (x - 1)= x^3 + 2x^2 - 5x - 6 -(x^4 + x^3) 2x^3 - 7x^2 -(2x^3 + 2x^2) -5x^2 - x -(5x^2 - 5x) -6x + 6 -(6x - 6) 0 Um das Ergebnis der Division zu erhalten muss man einen Überschlag machen. Das heißt, dass man jede einzelne Zahl des Ergebnisses mit dem Linearfaktor multiplizieren muss , um die Neue Zahl unter dem Strich zu bekommen. f(x) ist nun : f(x)= (x - 1) * p3(x) => (x^3 + 2x^2 - 5x - 6) * (x - 1) Nach der Berechnung von p3(x) haben die möglichen Nullstellen von p3(x) untersucht. Nullstellen waren: +/- 1 ; +/- 2 ; +/- 3 ; +/- 6 Dann haben wir durch einsetzen in p3(x) den Linearfaktor für die Polynom Division berechnet. p3(2)= 0 => LF (x - 1) Das Polynom 2. Grades von x (p2(x)) heißt nun: (x^3 + 2x^2 - 5x - 6) : (x - 2)= p2(x) Zur Berechnung des p2(x) haben wir eine weitere Polynom Division durchgeführt. (x^3 + 2x^2 - 5x - 6) : (x - 2)= x^2 + 4x + 3 -(x^3 + 2x^2) 4x^2 - 5x -(4x^2 + 8x) 3x - 6 -(3x + 6) 0 Das Ergebnis des Polynoms 2. Grades haben wir nun in die pq-Formel eingesetzt und berechnet. p= 4 ; q= 3 x= 2 +/- 4 - 3 x= - 3 x=- 1 f(x) war : f(x)= (x - 1) * (x - 2) * (x + 1) * (x + 3) Daraus ergaben sich folgende Nullstellen: + 1 ; - 1 ; + 2 ; - 3 Als zweite Übung haben wir die Polynom Division von f(x)= 2x^4 - 17/2 x^3 + 37/4 x^2 + x - 3 durchgeführt. Da aber keine ganzen Koeffizienten in diesem Beispiel vorhanden waren, haben wir f(x) mit 4 multipliziert. Daraus ergab sich f(x)= 8x^4 - 34x^3 + 37x^2 + 4x - 12 mit folgenden möglichen Nullstellen: +/- 1; +/- 2; +/- 3; +/- 4; +/- 6; +/- 12 Zur Linearfaktor Berechnung setzten wir 1 und -1 in f(x) ein und erhielten ein Ergebnis ungleich null. Erst beim einsetzen von 2 in f(x) wurde das Ergebnis null und damit der Linearfaktor (x - 2). f(1) = 0 f(- 1) = 0 f(2) = 0 LF (x - 2) Danach haben wir das Polynom 3. Grades von x berechnet. Als Ergebnis erhielten wir (8x^4 - 34x^3 + 37x^2 + 4x - 12) : (x - 2)= 8x^3 - 18x^2 + x + 6 +/- 2; +/- 3; +/- 6 Waren die möglichen Nullstellen von p3(x). +/- 1 fiel als Nullstelle weg, da es beim einsetzen von -1 und 1 in f(x) ein Ergebnis ungleich null gab. Der Linearfaktor von p3(x) war LF (x -2), da beim einsetzen von 2 in p3(x) sich ein Ergebnis gleich null ergab. p2 (x) haben wir durch eine dritte Polynom Division berechnet und p2(x) lautete: 8x^2 - 2x + 5= p2(x) p= - 1/4 ; q= - 3 in die pq-Formel eingesetzt ergab das x=3/4 x= - 1/2  f(x)= 1/4 * 8 (x - 3/4) * (x + 1/2) * (x - 2)^2 Zum Schluss haben wir die Polynom Division und die pq-Formel bei f'(x) durchgeführt: LF (x - 2) p2(x)= 16x^2 - 19x - 1 x= 1,23 x= - 0,05 Ich hoffe, du blickst da durch!! Bei der genauen Polynom Division, musst du nur noch die Striche unter die zweier Blöcke machen, die sind irgendwie abhanden gekommen!!! MfG Marie-Christine |
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