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Kirsten (Kjs)
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. April, 2001 - 19:56: | 
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Brauch dringend Hilfe!
An einer Hausecke soll ein Abfallbehälter angebracht werden dessen Boden die Form eins Dreiviertel-Kreises hat und der 50 Liter fasst! r und h in cm bestimmen, und zwar so, dass der Materialverbrauch minimal ist!!! Wäre super wenn mir jemand dabei helfen könnte.Ich weiß wie das geht, aber diese Aufgabe wirft mich total aus der Bahn( super große Zahlen) IDEEN????? |
J
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. April, 2001 - 20:41: |
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Ich gehe mal davon aus, dass der Behälter oben offen sein soll nd die Form eines 3/4- Zylinders hat.
Dann gilt:
Materialverbrauch:
F= 3/4*pi*r² + 3/4*2*pi*r*h
Volumen:
V= 3/4*pi*r²*h
Also 50 = 3/4*pi*r²*h
Diese Gleichung nach h umstellen:
h=200/(3*pi*r²)
und in die Gleichung für F einsetzen:
F= 3/4*pi*r² + 100/r
Ableiten:
F'= 3/2*pi*r -100/r²
Nullstelle davon: 3.wurzel aus(200/(3*pi))=2,769
Da wir mit Litern, also dm³ gerechnet haben, ist die Maßeinheit für r dm.
Der Behälter wird am größten, wenn der Radius 2,769 dm beträgt.
Eigentlich muss noch die hinreichende Bedingung überprüft werden, aber das kannst du sicher selbst.
Gruß J |
Thomas
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. April, 2001 - 20:44: |
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Hi!
Also Rechenfehler schließe ich jetzt nicht aus, aber der Weg paßt.
Volumen unseres Behälters:
V=50000=(r²PI*3/4)*h
==> h=200000/(3*PI*r²)
Mantel (Grundfläche und Wand) soll minimal werden.
M=(3/4*2r*PI*h)+(3/4*r²*PI)
lg, Tom
Jetzt h in die Gleichung einsetzen und vereinfachen.
k:=200000/(3*PI)
==> 0=r*(2-k/r³)
1.Lsg: r=0.....trivial, aber nicht unsere Lösung
2.Lsg: r³=200000/(6*PI) (3. Wurzel)
==> r=21,9... also rund 22cm !! |
Kirsten (Kjs)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. April, 2001 - 00:10: |
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vielen dank, ihr seit suuuuuuuuuper!!!!! |
J
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. April, 2001 - 08:03: |
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In der Nacht ist mir eingefallen, dass vielleicht die Hauswand auch mit Blech verkleidet werden soll.
Dann ändert sich die Zielfunktion natürlich zu
F= 3/4*pi*r² + 3/4*2*pi*r*h +2*(r*h)
Der Rest geht dann ähnlich, aber du erhältst dann natürlich ein anderes Ergebnis.
Gruß J |
Kirsten (Kjs)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 24. April, 2001 - 20:30: |
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hi ihr beiden."J", bei die ist ein Fehler in der Rechnung, du darfst die nach h umgestellte Formel nicht kürzen!!! 3/4*pi muß bleiben und gehört zusammen!!!
dein Ergebniss für r wären dann ja 2769,00 cm!!! und das kann nicht sein.
zu "Tom": was ist bei dir k?????
kann ich leider nicht zu ordnen, bitte versuch es mir noch etwas genauer zu erklären! wäre super!!!
sonst trotzdem danke für eure Hilfe!!! |
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