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Aus Blechscheiben zylindrische Gefäße...

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Hansi (Mrx)
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. April, 2001 - 12:46:   Beitrag drucken

Aus Blechscheiben von 400 mm Durchmesser solln zylindrische Gefäße gezogen werden. Welche Größe müssen Durchmesser d und Höhe h erhalten, damit das Volumen möglist groß wir?

Bitte helft mir.

Vielen Danke im Vorraus.
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Jochen
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 19. April, 2001 - 16:20:   Beitrag drucken

Also:
ich bezeichne mit r den Radius des Gefäßes und mit h seine Höhe.
Volumen: V=pi*r²*h
Oberfläche: A = pi*r² + 2*pi*r*h (wenn das Gefäß oben offen ist, aber wenn's oben zu ist, kann man es nicht ziehen)
Zur Verfügung stehendes Material:pi*200² = 40000*pi
Damit:
40000*pi = pi*r²+2*pi*r*h
Durch pi dividieren:
40000=r²+2*r*h

Nach h umstellen:
h= (40000-r²)/(2*r)
In die Volumengleichung einsetzen und durch r kürzen:
V= pi*r*(40000-r²)/2 = 20000 pi r - r³*(pi/2)
Ableiten: V' = 20000 pi- 1,5*pi*r²
Positive Nullstelle davon:
200/wurzel(3)=115,47

Dies ist der Radius des Gefäßes. für die Höhe erhältst du denselben Wert.
Die Masseinheit ist mm.

Da anschaulich klar ist, dass es einen Zylinder mit max Volumen geben muss, kannst du dir die 2. Ableitung sparen

mfg
Jochen

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