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Ahnungslose
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. April, 2001 - 11:26: | 
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Hi haben morgen einen wichtigen Test
brauche dringend Hilfe!!!
Ein blechverarbeitender Betrieb erhält den Auftrag, quaderförmige Behälter mit quadratischer Grundfläche von 6 Liter Fassungsvermögen ohne Deckel herzustellen.
a) Welche Abmessungen muss der Behälter haben, wenn ein Minimum an Blech verbraucht werden soll?
b) Wie hoch sind die Materialkosten für 2000 Behälter, wenn 1m² Blech ATS 45,2 kosten und 10% Verschnitt dazugerechnet werden? |
fstrichvonx
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. April, 2001 - 12:08: |
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Hi du Ahnungslose :-),
als erstes die funktion, die die oberflaeche beschreibt :
f(a,b)=4*a*b+a^2
b ist die hoehe, a die kantenlaenge der grundflaeche
es gilt auch a^2*b=6 -> b=6/a^2
setzen wir b ein in f(a,b), so ist f nur noch von a abhaengig.
f(a)=24/a+a^2
f muss nun minimiert werden, also bilden wir die ableitung:
f`(a)=-24/a^2+2a
f` muessen wir gleich null setzen:
f`(a)=0=-24/a^2+2a
0=-24+2a^3
a^3=12 -> a=2,29=3.te wurzel aus 12
bilden wir noch schnell die zweite ableitung, um a=2,29 zu ueberpruefen:
f``(a)=48/a^3+2
-> f``(2,29)=6>0 ->a=2,29 Minimum
mit a=3.te wurzel aus 12 folgt b=1,14
jetzt kannst du ja die oberflaeche pro behaelter berechnen und die kosten ausrechnen! |
conny (Conny)
| | Veröffentlicht am Montag, den 23. April, 2001 - 12:27: |
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Hi
Es geht wieder mal darum, möglichst viele Funktionen zu finden und diese dann zusammen zu murksen.
Du willst einen Extremwert finden. Das heißt, dass du für das was du wissen willst eine Funktion finden musst und zwar in einer unabhängigen Variablen.
In deinem Fall ist das die Menge an Blech, die minimiert werden soll sprich die Oberfläche eines Quaders. Sie setzt sich aus 5 Seiten zusammen, wenn es keinen Deckel gibt:
Höhe des Quaders:h
Kantenlänge:x
Oberfläche=Boden+4Seiten=x²+4xh
Diese Funktion (O(x,h)) hat 2 Variable, eine davon muss noch weg. Aber glücklicherweise hast du ja noch eine andere Information:
V=x²*h=6dm³
-->h=6/x²
einsetzen:
O(x)=x²+4x*6/x²=x²+24/x
Extremwerte: O'(x)=0
O'(x)=2x-24/x²=0
24/x²=2x --> 12=x³ ---> x=3.Wurzel(12)~2,29dm
h=6/x²=1,14dm
Um zu testen ob der Extremwert ein Minimum oder ein Maximum ist, setz' einfach 2 und 3 in O'(x) ein. Wenn O'(2) kleiner 0 und O'(3)>0 dann hat O(x) bei 2,29 ein Minimum.
Dies ist der Fall, da O'(2)=-2 und O'(3)=3,33
b)Oberfläche eines Behälters:
O=2,29²+4*2,29*1,14 dm²=15,7244dm²
1m² sind 100 dm²
Die Oberfläche für eine Kiste in m² ist daher
15,7244/100=0,1572m²
Das gesamtmaterial für 2000 Behälter beträgt
2000*0,1572m²=314,489m² davon 10% Verschnitt sind 31,449m²
Gesamtmaterial:
314,489m²+31,449m²=345,938m²
Last but not least die Kosten:
345,938m² a 45,2 ATS macht 345,938*45,2= 15636,39 Schilling
Hoffe ich konnte dir helfen und du hast alles verstanden. Falls nicht schreib' noch mal |
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