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Rechteck in Trapez

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Manuela
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Veröffentlicht am Dienstag, den 17. April, 2001 - 21:31:   Beitrag drucken

Ein Grundstück hat die Gestalt eines Trapezes ABCD: AB parallel DC; <ABC=90°; AB=50m, BC=40m, CD=20m. Auf einem Grundstück soll eine rechteckige Lagerhalle mit möglichst großem Flächeninhaalt errichtet werden. Es sollen auf AB und BC Seiten der Halle liegen.

a) Berechnen Sie die Fläche dieser Halle!
b) Berechnen Sie den Differentialquotienten der auftretenden FUnktion direkt mit Hilfe der Definition!

Danke für die schnelle Hilfe!
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Michael
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Veröffentlicht am Dienstag, den 17. April, 2001 - 23:43:   Beitrag drucken

Ich nenne AB=a, BC=b etc.
Die waagerechte Rechteckseite nenne ich x, die senkrechte y. Es ergibt sich ein rechtwinkliges Dreieck mit der Seite d, der Parallelen zu b und (a-x). Zeichne ich jetzt ein Rechteck ein mit z.B. y=20, dann kann ich über den Strahlensatz folgende Beziehung aufstellen:
(a-x)/y=(a-c)/b
y=b(a-x)/(a-c)
Die Rechteckfläche ist F=x*y
F=xb(a-x)/(a-c)
b/(a-c)=4/3
F=x*200/3-x²*4/3
F´=200/3-8/3*x=0
x=25m
F´´=-8/3<0 ==>Maximum
y=33 1/3m
F=833 1/3 m!!

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